Вправа 306 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №306 Розв'язання нерівностей:
1) Нерівність: $$
6 x^2 \geq 48+3 x(2 x+4)
$$
Розкриваємо дужки: $$
6 x^2 \geq 48+6 x^2+12 x
$$
Скорочуємо однакові члени: $$
0 \geq 48+12 x
$$
Розв'язуємо: $$
\begin{gathered}
12 x \leq-48 \\
x \leq-4
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x \in(-\infty ;-4]$.
2) Нерівність: $$
(x+6)(3 x-8)>20+3\left(x^2-1\right)
$$
Розкриваємо дужки: $$
\begin{gathered}
3 x^2-8 x+18 x-48>20+3 x^2-3 \\
3 x^2+10 x-48>3 x^2+17
\end{gathered}
$$
Скорочуємо: $$
\begin{gathered}
10 x-48>17 \\
10 x>65 \\
x>6.5
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x \in(6.5 ;+\infty)$.
3) Нерівність: $$
\frac{x-2}{4}-\frac{x+1}{3} \leq \frac{5 x}{12}
$$
Спільний знаменник - 12: $$
\begin{gathered}
\frac{3(x-2)}{12}-\frac{4(x+1)}{12} \leq \frac{5 x}{12} \\
\frac{3 x-6-4 x-4}{12} \leq \frac{5 x}{12} \\
\frac{-x-10}{12} \leq \frac{5 x}{12}
\end{gathered}
$$
Множимо на 12: $$
\begin{gathered}
-x-10 \leq 5 x \\
-10 \leq 6 x \\
x \geq-\frac{10}{6} \\
x \geq-\frac{5}{3}
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x \in\left[-\frac{5}{3} ;+\infty\right)$.
4) Нерівність: $$
x-1<\frac{3 x-1}{3}+\frac{x+1}{2}
$$
Спільний знаменник - 6: $$
\begin{aligned}
& x-1<\frac{6 x-2}{6}+\frac{3 x+3}{6} \\
& x-1<\frac{6 x-2+3 x+3}{6} \\
& x-1<\frac{9 x+1}{6}
\end{aligned}
$$
Множимо на 6: $$
\begin{aligned}
6(x-1) & <9 x+1 \\
6 x-6 & <9 x+1 \\
-6-1 & <9 x-6 x \\
-7 & <3 x \\
x & >-\frac{7}{3}
\end{aligned}
$$
Відповідь: $x \in\left(-\frac{7}{3} ;+\infty\right)$. Загальні відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-4]$.
2. $x \in(6.5 ;+\infty)$.
3. $x \in\left[-\frac{5}{3} ;+\infty\right)$.
4. $x \in\left(-\frac{7}{3} ;+\infty\right)$.