Вправа 306 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №306

Розв'язання нерівностей:
1) Нерівність:

$$6 x^2 \geq 48+3 x(2 x+4)$$


Розкриваємо дужки:

$$6 x^2 \geq 48+6 x^2+12 x$$


Скорочуємо однакові члени:

$$0 \geq 48+12 x$$


Розв'язуємо:

$$\begin{gathered} 12 x \leq-48 \\ x \leq-4 \end{gathered}$$


Відповідь: $x \in(-\infty ;-4]$.
2) Нерівність:

$$(x+6)(3 x-8)>20+3\left(x^2-1\right)$$


Розкриваємо дужки:

$$\begin{gathered} 3 x^2-8 x+18 x-48>20+3 x^2-3 \\ 3 x^2+10 x-48>3 x^2+17 \end{gathered}$$


Скорочуємо:

$$\begin{gathered} 10 x-48>17 \\ 10 x>65 \\ x>6.5 \end{gathered}$$


Відповідь: $x \in(6.5 ;+\infty)$.
3) Нерівність:

$$\frac{x-2}{4}-\frac{x+1}{3} \leq \frac{5 x}{12}$$


Спільний знаменник - 12:

$$\begin{gathered} \frac{3(x-2)}{12}-\frac{4(x+1)}{12} \leq \frac{5 x}{12} \\ \frac{3 x-6-4 x-4}{12} \leq \frac{5 x}{12} \\ \frac{-x-10}{12} \leq \frac{5 x}{12} \end{gathered}$$


Множимо на 12:

$$\begin{gathered} -x-10 \leq 5 x \\ -10 \leq 6 x \\ x \geq-\frac{10}{6} \\ x \geq-\frac{5}{3} \end{gathered}$$


Відповідь: $x \in\left[-\frac{5}{3} ;+\infty\right)$.
4) Нерівність:

$$x-1<\frac{3 x-1}{3}+\frac{x+1}{2}$$


Спільний знаменник - 6:

$$\begin{aligned} & x-1<\frac{6 x-2}{6}+\frac{3 x+3}{6} \\ & x-1<\frac{6 x-2+3 x+3}{6} \\ & x-1<\frac{9 x+1}{6} \end{aligned}$$


Множимо на 6:

$$\begin{aligned} 6(x-1) & <9 x+1 \\ 6 x-6 & <9 x+1 \\ -6-1 & <9 x-6 x \\ -7 & <3 x \\ x & >-\frac{7}{3} \end{aligned}$$


Відповідь: $x \in\left(-\frac{7}{3} ;+\infty\right)$.

Загальні відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-4]$.
2. $x \in(6.5 ;+\infty)$.
3. $x \in\left[-\frac{5}{3} ;+\infty\right)$.
4. $x \in\left(-\frac{7}{3} ;+\infty\right)$.