Вправа 307 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №307
Умова: Знайдіть найменше ціле значення $x$, при якому значення дробу

$$\frac{3 x+5}{2}$$


менше від значення дробу

$$\frac{5 x-7}{3}$$


Розв'язання:
Запишемо нерівність:

$$\frac{3 x+5}{2}<\frac{5 x-7}{3}$$


Позбуваємося знаменників (множимо на 6):

$$3(3 x+5)<2(5 x-7)$$


Розкриваємо дужки:

$$9 x+15<10 x-14$$


Переносимо невідомі в один бік, числа - в інший:

$$\begin{gathered} 9 x-10 x<-14-15 \\ -x<-29 \end{gathered}$$


Множимо на -1 і змінюємо знак нерівності:

$$x>29$$


Найменше ціле значення:

$$x=30$$


Відповідь: $x=30$.