Вправа 308 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №308
Умова: Знайдіть область визначення функції:
1) Функція: $$
y=\sqrt{\frac{2}{3}(x+1)-8}
$$
Умова існування кореня:
Вміст підкореневого виразу має бути невід'ємним: $$
\frac{2}{3}(x+1)-8 \geq 0
$$
Розв'язуємо нерівність:
1. Додаємо 8: $$
\frac{2}{3}(x+1) \geq 8
$$ 2. Множимо на 3: $$
2(x+1) \geq 24
$$ 3. Ділимо на 2: $$
x+1 \geq 12
$$ 4. Віднімаємо 1 : $$
x \geq 11
$$
Відповідь: $$
x \in[11 ;+\infty)
$$
2) Функція: $$
y=\frac{\sqrt{x-5}}{x-7}
$$
Умова існування дробу:
1. Знаменник не може дорівнювати нулю: $$
x-7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 7
$$ 2. Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним: $$
x-5 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 5
$$
Поєднуємо умови: $$
x \geq 5 \text { i } x \neq 7
$$
Відповідь: $$
x \in[5 ; 7) \cup(7 ;+\infty)
$$
Загальні відповіді:
1. $x \in[11 ;+\infty)$
2. $x \in[5 ; 7) \cup(7 ;+\infty)$