Вправа 308 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №308
Умова: Знайдіть область визначення функції:
1) Функція:

$$y=\sqrt{\frac{2}{3}(x+1)-8}$$


Умова існування кореня:
Вміст підкореневого виразу має бути невід'ємним:

$$\frac{2}{3}(x+1)-8 \geq 0$$


Розв'язуємо нерівність:
1. Додаємо 8:

$$\frac{2}{3}(x+1) \geq 8$$

2. Множимо на 3:

$$2(x+1) \geq 24$$

3. Ділимо на 2:

$$x+1 \geq 12$$

4. Віднімаємо 1 :

$$x \geq 11$$


Відповідь:

$$x \in[11 ;+\infty)$$
2) Функція:

$$y=\frac{\sqrt{x-5}}{x-7}$$


Умова існування дробу:
1. Знаменник не може дорівнювати нулю:

$$x-7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 7$$

2. Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним:

$$x-5 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 5$$


Поєднуємо умови:

$$x \geq 5 \text { i } x \neq 7$$


Відповідь:

$$x \in[5 ; 7) \cup(7 ;+\infty)$$


Загальні відповіді:
1. $x \in[11 ;+\infty)$
2. $x \in[5 ; 7) \cup(7 ;+\infty)$