Вправа 311 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №311
Умова: Розв'яжіть нерівність для всіх значень $a$ :
1) Нерівність: $$
5+a x \geq a-3 x
$$
Розв'язуємо:
Переносимо всі доданки з $x$ : $$
\begin{aligned}
& a x+3 x \geq a-5 \\
& x(a+3) \geq a-5
\end{aligned}
$$
Випадки:
1. Якщо $a=-3$ : $$
0 \geq a-5 \Rightarrow 0 \geq-8
$$
Це неправда, отже, нерівність не має розв'язків для $a=-3$.
2. Якщо $a \neq-3$ : $$
x \geq \frac{a-5}{a+3}
$$
Відповідь: $$
x \geq \frac{a-5}{a+3}, \quad a \neq-3
$$
2) Нерівність: $$
3(a-x)<9-a x
$$
Розкриваємо дужки: $$
\begin{aligned}
& 3 a-3 x<9-a x \\
& 3 a-9<3 x-a x \\
& 3 a-9<x(3-a)
\end{aligned}
$$
Випадки:
1. Якщо $a=3$ : $$
3 a-9<0
$$
Це неправда.
2. Якщо $a \neq 3$ : $$
x>\frac{3 a-9}{3-a}
$$
Відповідь: $$
x>\frac{3 a-9}{3-a}, \quad a \neq 3
$$ 3) Нерівність: $$
(a+1) x>a^2-1
$$
Випадки:
1. Якщо $a=-1$ : $$
0>a^2-1 \Rightarrow 0>0
$$
Немає розв'язків.
2. Якщо $a \neq-1$ : $$
x>\frac{a^2-1}{a+1}
$$
Відповідь: $$
x>a-1, \quad a \neq-1
$$
4) Нерівність: $$
\left(a^2-4\right) x \leq a-2
$$
Випадки:
1. Якщо $a^2-4=0$ : $$
x \leq 0
$$ 2. Якщо $a^2-4 \neq 0$ : $$
x \leq \frac{a-2}{a^2-4}
$$
Відповідь: $$
x \leq \frac{a-2}{a^2-4}, \quad a \neq \pm 2
$$
Загальні відповіді:
1. $x \geq \frac{a-5}{a+3}, \quad a \neq-3$.
2. $x>\frac{3 a-9}{3-a}, \quad a \neq 3$.
3. $x>a-1, \quad a \neq-1$.
4. $x \leq \frac{a-2}{a^2-4}, \quad a \neq \pm 2$.