Вправа 314 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №314
Умова: Знайдіть множину розв'язків системи нерівностей:
1) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} x-3 \geq 0 \\ x+5 \geq 0 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо кожну нерівність окремо:
1. $x-3 \geq 0$ :

$$x \geq 3$$

2. $x+5 \geq 0$ :

$$x \geq-5$$


Перетин множин:

$$x \geq 3$$


Відповідь:

$$x \in[3 ;+\infty)$$

2) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} x-7<0 \\ x+8>0 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо:
1. $x-7<0$ :

$$x<7$$

2. $x+8>0$ :

$$x>-8$$


Перетин множин:

$$x \in(-8 ; 7)$$


Відповідь:

$$x \in(-8 ; 7)$$
3) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} 4 x \geq-4 \\ 2 x<6 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо:
1. $4 x \geq-4$ :

$$x \geq-1$$

2. $2 x<6$ :

$$x<3$$


Перетин множин:

$$x \in[-1 ; 3)$$


Відповідь:

$$x \in[-1 ; 3)$$

4) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{8} x>1 \\ \frac{1}{7} x \leq 1 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо:
1. $\frac{x}{8}>1$ :

$$x>8$$

2. $\frac{x}{7} \leq 1$ :

$$x \leq 7$$


Перетин множин:
Немає спільних значень, бо $x>8$ і $x \leq 7$ - суперечність.
Відповідь:

Загальні відповіді:
1. $x \in[3 ;+\infty)$
2. $x \in(-8 ; 7)$
3. $x \in[-1 ; 3)$
4. $\varnothing$