Вправа 317 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №317
Умова: Знайдіть натуральні розв'язки системи нерівностей:
1) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x+3}{5}>\frac{3 x+4}{8} \\ 3-2 x>5(x-5) \end{array}\right.$$


Розв'язуємо першу нерівність:

$$\frac{2 x+3}{5}>\frac{3 x+4}{8}$$


Множимо на 40 (спільний знаменник):

$$\begin{aligned} 8(2 x+3) & >5(3 x+4) \\ 16 x+24 & >15 x+20 \\ 16 x-15 x & >20-24 \\ x & >-4 \end{aligned}$$


Розв'язуємо другу нерівність:

$$\begin{aligned} 3-2 x & >5(x-5) \\ 3-2 x & >5 x-25 \\ 3+25 & >5 x+2 x \\ 28 & >7 x \\ x & <4 \end{aligned}$$


Перетин:

$$-4<x<4$$


Натуральні числа:

$$x=1,2,3 .$$


Відповідь: $1,2,3$.
2) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} x(x-1)>(x+1)^2 \\ \frac{x}{4}+\frac{x}{3}>-7 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$\begin{gathered} x^2-x>x^2+2 x+1 \\ -x-2 x>1 \\ -3 x>1 \\ x<-\frac{1}{3} \end{gathered}$$


Друга нерівність:

$$\frac{x}{4}+\frac{x}{3}>-7$$


Спільний знаменник - 12:

$$\begin{gathered} \frac{3 x}{12}+\frac{4 x}{12}>-7 \\ \frac{7 x}{12}>-7 \end{gathered}$$


Множимо на 12:

$$\begin{aligned} 7 x & >-84 \\ x & >-12 \end{aligned}$$


Перетин:

$$x<-\frac{1}{3}$$


Натуральних чисел немає.
Відповідь: немає розв'язків.