Вправа 318 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №318
Умова: При яких значеннях $x$ :
1. Значення виразу $2 x-5$ належить проміжку $[-4 ; 2]$;
2. Значення дробу $\frac{1-3 x}{2}$ належить проміжку $[0 ; 4]$ ?
1) Нерівність: $$
-4 \leq 2 x-5 \leq 2
$$
Розв'язуємо подвійну нерівність:
1. Додаємо 5: $$
\begin{gathered}
-4+5 \leq 2 x \leq 2+5 \\
1 \leq 2 x \leq 7
\end{gathered}
$$ 2. Ділимо на 2: $$
\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{7}{2}
$$
Відповідь для 1): $$
x \in\left[\frac{1}{2} ; \frac{7}{2}\right]$$
2) Нерівність: $$
0 \leq \frac{1-3 x}{2} \leq 4
$$
Розв'язуємо подвійну нерівність:
1. Множимо на 2 : $$
0 \leq 1-3 x \leq 8
$$ 2. Розв'язуємо ліву частину: $$
\begin{aligned}
0 & \leq 1-3 x \\
-1 & \leq-3 x \\
\frac{1}{3} & \geq x
\end{aligned}
$$ (змінили знак після ділення на від'ємне число).
3. Розв'язуємо праву частину: $$
\begin{gathered}
1-3 x \leq 8 \\
-3 x \leq 7 \\
x \geq-\frac{7}{3}
\end{gathered}
$$
Перетин умов: $$
-\frac{7}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}
$$
Відповідь для 2): $$
x \in\left[-\frac{7}{3} ; \frac{1}{3}\right]$$
Загальні відповіді:
1. $x \in\left[\frac{1}{2} ; \frac{7}{2}\right]$.
2. $x \in\left[-\frac{7}{3} ; \frac{1}{3}\right]$.