Вправа 318 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №318
Умова: При яких значеннях $x$ :
1. Значення виразу $2 x-5$ належить проміжку $[-4 ; 2]$;
2. Значення дробу $\frac{1-3 x}{2}$ належить проміжку $[0 ; 4]$ ?
1) Нерівність:

$$-4 \leq 2 x-5 \leq 2$$


Розв'язуємо подвійну нерівність:
1. Додаємо 5:

$$\begin{gathered} -4+5 \leq 2 x \leq 2+5 \\ 1 \leq 2 x \leq 7 \end{gathered}$$

2. Ділимо на 2:

$$\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{7}{2}$$


Відповідь для 1):

$$x \in\left[\frac{1}{2} ; \frac{7}{2}\right]$$
2) Нерівність:

$$0 \leq \frac{1-3 x}{2} \leq 4$$


Розв'язуємо подвійну нерівність:
1. Множимо на 2 :

$$0 \leq 1-3 x \leq 8$$

2. Розв'язуємо ліву частину:

$$\begin{aligned} 0 & \leq 1-3 x \\ -1 & \leq-3 x \\ \frac{1}{3} & \geq x \end{aligned}$$

(змінили знак після ділення на від'ємне число).
3. Розв'язуємо праву частину:

$$\begin{gathered} 1-3 x \leq 8 \\ -3 x \leq 7 \\ x \geq-\frac{7}{3} \end{gathered}$$


Перетин умов:

$$-\frac{7}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}$$


Відповідь для 2):

$$x \in\left[-\frac{7}{3} ; \frac{1}{3}\right]$$


Загальні відповіді:
1. $x \in\left[\frac{1}{2} ; \frac{7}{2}\right]$.
2. $x \in\left[-\frac{7}{3} ; \frac{1}{3}\right]$.