Вправа 319 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №319
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей:
1) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} 4 x-1<0 \\ -2 \leq 2 x \leq 6 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$\begin{gathered} 4 x-1<0 \\ 4 x<1 \\ x<\frac{1}{4} \end{gathered}$$


Друга нерівність (подвійна):

$$-2 \leq 2 x \leq 6$$

1. Ділимо всі частини на 2 :

$$-1 \leq x \leq 3$$


Перетин множин:

$$x \in\left[-1 ; \frac{1}{4}\right)$$


Відповідь для 1):

$$x \in\left[-1 ; \frac{1}{4}\right)$$
2) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} -9 \leq-x \leq-5 \\ 5 \leq \frac{2 x-1}{3} \leq 10 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$-9 \leq-x \leq-5$$


Множимо на -1 і змінюємо знаки:

$$\begin{gathered} 9 \geq x \geq 5 \\ 5 \leq x \leq 9 \end{gathered}$$


Друга нерівність (подвійна):

$$5 \leq \frac{2 x-1}{3} \leq 10$$

1. Множимо всі частини на 3 :

$$15 \leq 2 x-1 \leq 30$$

2. Додаємо 1:

$$16 \leq 2 x \leq 31$$

3. Ділимо на 2 :

$$8 \leq x \leq 15.5$$


Загальні відповіді:
1. $x \in\left[-1 ; \frac{1}{4}\right)$.
2. $x \in[8 ; 9]$.