Вправа 32 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №32
  
Умова: Трактористи мали зорати поле площею 40 га. Кожен день вони орали на 1 га більше, ніж планували, а тому закінчили оранку на 2 дні раніше визначеного терміну. За скільки днів трактористи зорали поле?
   
Розв'язання:
Нехай трактористи планували зорати поле за $x$ днів.
Тоді їхня запланована продуктивність на день - $\frac{40}{x}$ га/день.
Оскільки вони орали на 1 га більше, то фактична продуктивність становила: $$
\frac{40}{x}+1
$$
Час, за який вони фактично зорали поле: $$
x-2
$$
Складемо рівняння: $$
\left(\frac{40}{x}+1\right)(x-2)=40
$$
Розв'яжемо це рівняння.
   Розкриємо дужки: $$
\frac{40(x-2)}{x}+(x-2)=40
$$
Спрощуємо перший вираз: $$
40-\frac{80}{x}+x-2=40
$$
Скорочуємо рівняння: $$
x-\frac{80}{x}-2=0
$$
Помножимо обидві частини на $x$ для позбавлення від дробу: $$
x^2-80-2 x=0
$$
Приводимо до стандартного вигляду: $$
x^2-2 x-80=0
$$
Знаходимо дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-2)^2-4(1)(-80) \\
D=4+320=324
\end{gathered}
$$
Знаходимо корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{324}}{2(1)} \\
x=\frac{2 \pm 18}{2} \\
x=10 \quad \text { або } \quad x=-8
\end{gathered}
$$
  
Відповідь:
Трактористи зорали поле за 10 днів.