Вправа 321 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №321
Умова: Знайдіть усі розв'язки системи нерівностей:
1) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} x>7 \\ x>8 \\ x \leq 11 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо кожну нерівність:
1. $x>7$
2. $x>8$
3. $x \leq 11$

Перетин умов:
1. 3 першої та другої: $x>8$.
2. 3 третьої: $x \leq 11$.

Розв'язок:

$$x \in(8 ; 11]$$

2) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} 2 x>8 \\ 3 x<36 \\ -x<-5 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо кожну нерівність:
1. $2 x>8$ :

$$x>4$$

2. $3 x<36$ :

$$x<12$$

3. $-x<-5$ :

$$x>5$$


Перетин умов:

$$x \in(5 ; 12)$$
3) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} x-7>0 \\ -x>-8 \\ 2 x-15 \geq 0 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо кожну нерівність:
1. $x-7>0$ :

$$x>7$$

2. $-x>-8$ :

$$x<8$$

3. $2 x-15 \geq 0$ :

$$\begin{aligned} & 2 x \geq 15 \\ & x \geq 7.5 \end{aligned}$$


Перетин умов:
- $x>7$
- $x<8$
- $x \geq 7.5$

Розв'язок:

$$x \in[7.5 ; 8)$$


Загальні відповіді:
1. $x \in(8 ; 11]$.
2. $x \in(5 ; 12)$.
3. $x \in[7.5 ; 8)$.