Вправа 322 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №322
Умова: При яких значеннях $a$ система нерівностей має розв'язки:
1) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} 3 x>15 \\ x<a \end{array}\right.$$


Розв'язуємо першу нерівність:

$$\begin{aligned} 3 x & >15 \\ x & >5 \end{aligned}$$


Друга нерівність:

$$x<a$$


Умова існування розв'язків:
Розв'язки існують, якщо є перетин множин:

$$x>5 \quad \text { i } \quad x<a$$


Отже:

$$5<a$$


Відповідь для 1):

$$a>5$$
2) Система:

$$\left\{\begin{array}{l} x+a \geq 0 \\ 3 x \leq-6 \end{array}\right.$$


Розв'язуємо другу нерівність:

$$\begin{gathered} 3 x \leq-6 \\ x \leq-2 \end{gathered}$$


Перша нерівність:

$$\begin{gathered} x+a \geq 0 \\ x \geq-a \end{gathered}$$


Умова існування розв'язків:
Розв'язки існують, якщо:

$$x \in[-a ;-2]$$


Але щоб проміжок існував, має виконуватись умова:

$$\begin{aligned} -a & \leq-2 \\ a & \geq 2 \end{aligned}$$


Відповідь для 2):

$$a \geq 2$$


Загальні відповіді:
1. $a>5$.
2. $a \geq 2$.