Вправа 322 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №322
Умова: При яких значеннях $a$ система нерівностей має розв'язки:
1) Система: $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x>15 \\
x<a
\end{array}\right.
$$
Розв'язуємо першу нерівність: $$
\begin{aligned}
3 x & >15 \\
x & >5
\end{aligned}
$$
Друга нерівність: $$
x<a
$$
Умова існування розв'язків:
Розв'язки існують, якщо є перетин множин: $$
x>5 \quad \text { i } \quad x<a
$$
Отже: $$
5<a
$$
Відповідь для 1): $$
a>5
$$
2) Система: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+a \geq 0 \\
3 x \leq-6
\end{array}\right.
$$
Розв'язуємо другу нерівність: $$
\begin{gathered}
3 x \leq-6 \\
x \leq-2
\end{gathered}
$$
Перша нерівність: $$
\begin{gathered}
x+a \geq 0 \\
x \geq-a
\end{gathered}
$$
Умова існування розв'язків:
Розв'язки існують, якщо: $$
x \in[-a ;-2]$$
Але щоб проміжок існував, має виконуватись умова: $$
\begin{aligned}
-a & \leq-2 \\
a & \geq 2
\end{aligned}
$$
Відповідь для 2): $$
a \geq 2
$$
Загальні відповіді:
1. $a>5$.
2. $a \geq 2$.