Вправа 334 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №334
Умова: Знайдіть область визначення функції:
1. $f(x)=5-3 x$;
2. $g(x)=\frac{30}{x}$;
3. $\varphi(x)=x^2+2 x-3$;
4. $g(x)=\sqrt{x+9}$;
5. $f(x)=\frac{3}{x-5}$;
6. $\psi(x)=\frac{7}{2 x+8}$.

Розв'язання:
1. $f(x)=5-3 x$

Це лінійна функція, визначена для всіх $x \in \mathbb{R}$.
О.Д.З.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
2. $g(x)=\frac{30}{x}$

Ділення на нуль неможливе, тому:

$$x \neq 0$$

о.д.з.: $x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)$.
3. $\varphi(x)=x^2+2 x-3$

Це квадратний многочлен, визначений для всіх $x \in \mathbb{R}$.
О.Д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
4. $g(x)=\sqrt{x+9}$

Корінь квадратний визначений тільки для невід'ємних чисел:

$$\begin{gathered} x+9 \geq 0 \\ x \geq-9 \end{gathered}$$

о.д.з.: $x \in[-9 ;+\infty)$.
5. $f(x)=\frac{3}{x-5}$

Знаменник не може дорівнювати нулю:

$$\begin{gathered} x-5 \neq 0 \\ x \neq 5 \end{gathered}$$
О.Д.з.: $x \in(-\infty ; 5) \cup(5 ;+\infty)$.
6. $\psi(x)=\frac{7}{2 x+8}$

Знаменник не може дорівнювати нулю:

$$\begin{gathered} 2 x+8 \neq 0 \\ 2 x \neq-8 \\ x \neq-4 \end{gathered}$$

о.д.з.: $x \in(-\infty ;-4) \cup(-4 ;+\infty)$.

Відповідь:
1. $(-\infty ;+\infty)$;
2. $(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)$;
3. $(-\infty ;+\infty)$;
4. $[-9 ;+\infty)$;
5. $(-\infty ; 5) \cup(5 ;+\infty)$;
6. $(-\infty ;-4) \cup(-4 ;+\infty)$.