До змісту

Вправа 344 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №344
Умова: Знайдіть область визначення функцій:

Розв'язання:
1) g(x)=2x2−1g(x)=\frac{2}{x^2-1}

Знаменник не може дорівнювати нулю:

x2−1≠0x2≠1x≠±1 о.д.з.: x∈(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞). \begin{array}{r} x^2-1 \neq 0 \\ x^2 \neq 1 \\ x \neq \pm 1 \\ \text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty) . \end{array}

2) f(x)=3xx2+4f(x)=\frac{3 x}{x^2+4}

Знаменник завжди додатний (x2+4>0)\left(x^2+4>0\right).
О.Д.з.: x∈(−∞;+∞)x \in(-\infty ;+\infty).
3) p(x)=5x2−3xp(x)=\frac{5}{x^2-3 x}

Знаменник не дорівнює нулю:

x(x−3)≠0x≠0,3 о.д.з.: x∈(−∞;0)∪(0;3)∪(3;+∞). \begin{array}{r} x(x-3) \neq 0 \\ x \neq 0,3 \\ \text { о.д.з.: } x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty) . \end{array}

4) t(x)=1x+1−22x−7t(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2}{2 x-7}

1-й знаменник:

x+1≠0⇒x≠−1 x+1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq-1


2-й знаменник:

2x−7≠0⇒x≠72 2 x-7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq \frac{7}{2}


 о.д.3.: x∈(−∞;−1)∪(−1;72)∪(72;+∞).  \text { о.д.3.: } x \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ; \frac{7}{2}\right) \cup\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right) \text {. }
5) g(x)=3x2+2x−3g(x)=\frac{3}{x^2+2 x-3}

Знаменник:

x2+2x−3=0 x^2+2 x-3=0


Розв'язуємо:

(x+3)(x−1)=0x≠−3,1 \begin{gathered} (x+3)(x-1)=0 \\ x \neq-3,1 \end{gathered}

о.д.З.: x∈(−∞;−3)∪(−3;1)∪(1;+∞)x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty).
6) f(x)=x∣x∣−1f(x)=\frac{x}{|x|-1}

Знаменник:

∣x∣−1≠0∣x∣≠1⇒x≠±1 о.д.з.: x∈(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞).  \begin{gathered} |x|-1 \neq 0 \\ |x| \neq 1 \quad \Rightarrow \quad x \neq \pm 1 \\ \text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \text {. } \end{gathered}

7) φ(x)=x∣x+2\varphi(x)=\frac{x}{\mid x+2}

Знаменник завжди більше 0(∣x∣+2>0)0(|x|+2>0).
о.д.з.: x∈(−∞;+∞)x \in(-\infty ;+\infty).
8) t(x)=5∣x−2∣−3t(x)=\frac{5}{|x-2|-3}

Знаменник:

∣x−2∣−3≠0∣x−2∣≠3x−2≠3⇒x≠5x−2≠−3⇒x≠−1 о.д.з.: x∈(−∞;−1)∪(−1;5)∪(5;+∞).  \begin{gathered} |x-2|-3 \neq 0 \\ |x-2| \neq 3 \\ x-2 \neq 3 \Rightarrow x \neq 5 \\ x-2 \neq-3 \Rightarrow x \neq-1 \\ \text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 5) \cup(5 ;+\infty) \text {. } \end{gathered}
9) f(x)=3x−6f(x)=\sqrt{3 x-6}

Підкореневий вираз має бути невід'ємним:

3x−6≥03x≥6x≥2 \begin{gathered} 3 x-6 \geq 0 \\ 3 x \geq 6 \\ x \geq 2 \end{gathered}

о.д.з.: x∈[2;+∞)x \in[2 ;+\infty).
10) f(x)=104x+10f(x)=\frac{10}{\sqrt{4 x+10}}

Підкореневий вираз більше 0:

4x+10>04x>−10x>−104=−2.5 \begin{gathered} 4 x+10>0 \\ 4 x>-10 \\ x>-\frac{10}{4}=-2.5 \end{gathered}

о.Д.З.: x∈(−2.5;+∞)x \in(-2.5 ;+\infty).

Відповіді:
1. x∈(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞)x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty)
2. x∈(−∞;+∞)x \in(-\infty ;+\infty)
3. x∈(−∞;0)∪(0;3)∪(3;+∞)x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty)
4. x∈(−∞;−1)∪(−1;72)∪(72;+∞)x \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ; \frac{7}{2}\right) \cup\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right)
5. x∈(−∞;−3)∪(−3;1)∪(1;+∞)x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)
6. x∈(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞)x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty)
7. x∈(−∞;+∞)x \in(-\infty ;+\infty)
8. x∈(−∞;−1)∪(−1;5)∪(5;+∞)x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 5) \cup(5 ;+\infty)
9. x∈[2;+∞)x \in[2 ;+\infty)
10. x∈(−2.5;+∞)x \in(-2.5 ;+\infty)