Вправа 344 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №344
Умова: Знайдіть область визначення функцій: Розв'язання:
1) $g(x)=\frac{2}{x^2-1}$ Знаменник не може дорівнювати нулю: $$
\begin{array}{r}
x^2-1 \neq 0 \\
x^2 \neq 1 \\
x \neq \pm 1 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty) .
\end{array}
$$ 2) $f(x)=\frac{3 x}{x^2+4}$ Знаменник завжди додатний $\left(x^2+4>0\right)$.
О.Д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
3) $p(x)=\frac{5}{x^2-3 x}$ Знаменник не дорівнює нулю: $$
\begin{array}{r}
x(x-3) \neq 0 \\
x \neq 0,3 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty) .
\end{array}
$$ 4) $t(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2}{2 x-7}$ 1-й знаменник: $$
x+1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq-1
$$
2-й знаменник: $$
2 x-7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq \frac{7}{2}
$$
$$
\text { о.д.3.: } x \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ; \frac{7}{2}\right) \cup\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right) \text {. }
$$
5) $g(x)=\frac{3}{x^2+2 x-3}$ Знаменник: $$
x^2+2 x-3=0
$$
Розв'язуємо: $$
\begin{gathered}
(x+3)(x-1)=0 \\
x \neq-3,1
\end{gathered}
$$ о.д.З.: $x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$.
6) $f(x)=\frac{x}{|x|-1}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x|-1 \neq 0 \\
|x| \neq 1 \quad \Rightarrow \quad x \neq \pm 1 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$ 7) $\varphi(x)=\frac{x}{\mid x+2}$ Знаменник завжди більше $0(|x|+2>0)$.
о.д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
8) $t(x)=\frac{5}{|x-2|-3}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x-2|-3 \neq 0 \\
|x-2| \neq 3 \\
x-2 \neq 3 \Rightarrow x \neq 5 \\
x-2 \neq-3 \Rightarrow x \neq-1 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 5) \cup(5 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$
9) $f(x)=\sqrt{3 x-6}$ Підкореневий вираз має бути невід'ємним: $$
\begin{gathered}
3 x-6 \geq 0 \\
3 x \geq 6 \\
x \geq 2
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in[2 ;+\infty)$.
10) $f(x)=\frac{10}{\sqrt{4 x+10}}$ Підкореневий вираз більше 0: $$
\begin{gathered}
4 x+10>0 \\
4 x>-10 \\
x>-\frac{10}{4}=-2.5
\end{gathered}
$$ о.Д.З.: $x \in(-2.5 ;+\infty)$. Відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
2. $x \in(-\infty ;+\infty)$
3. $x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty)$
4. $x \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ; \frac{7}{2}\right) \cup\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right)$
5. $x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
6. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
7. $x \in(-\infty ;+\infty)$
8. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 5) \cup(5 ;+\infty)$
9. $x \in[2 ;+\infty)$
10. $x \in(-2.5 ;+\infty)$
Умова: Знайдіть область визначення функцій: Розв'язання:
1) $g(x)=\frac{2}{x^2-1}$ Знаменник не може дорівнювати нулю: $$
\begin{array}{r}
x^2-1 \neq 0 \\
x^2 \neq 1 \\
x \neq \pm 1 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty) .
\end{array}
$$ 2) $f(x)=\frac{3 x}{x^2+4}$ Знаменник завжди додатний $\left(x^2+4>0\right)$.
О.Д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
3) $p(x)=\frac{5}{x^2-3 x}$ Знаменник не дорівнює нулю: $$
\begin{array}{r}
x(x-3) \neq 0 \\
x \neq 0,3 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty) .
\end{array}
$$ 4) $t(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2}{2 x-7}$ 1-й знаменник: $$
x+1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq-1
$$
2-й знаменник: $$
2 x-7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq \frac{7}{2}
$$
$$
\text { о.д.3.: } x \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ; \frac{7}{2}\right) \cup\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right) \text {. }
$$
5) $g(x)=\frac{3}{x^2+2 x-3}$ Знаменник: $$
x^2+2 x-3=0
$$
Розв'язуємо: $$
\begin{gathered}
(x+3)(x-1)=0 \\
x \neq-3,1
\end{gathered}
$$ о.д.З.: $x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$.
6) $f(x)=\frac{x}{|x|-1}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x|-1 \neq 0 \\
|x| \neq 1 \quad \Rightarrow \quad x \neq \pm 1 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$ 7) $\varphi(x)=\frac{x}{\mid x+2}$ Знаменник завжди більше $0(|x|+2>0)$.
о.д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
8) $t(x)=\frac{5}{|x-2|-3}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x-2|-3 \neq 0 \\
|x-2| \neq 3 \\
x-2 \neq 3 \Rightarrow x \neq 5 \\
x-2 \neq-3 \Rightarrow x \neq-1 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 5) \cup(5 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$
9) $f(x)=\sqrt{3 x-6}$ Підкореневий вираз має бути невід'ємним: $$
\begin{gathered}
3 x-6 \geq 0 \\
3 x \geq 6 \\
x \geq 2
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in[2 ;+\infty)$.
10) $f(x)=\frac{10}{\sqrt{4 x+10}}$ Підкореневий вираз більше 0: $$
\begin{gathered}
4 x+10>0 \\
4 x>-10 \\
x>-\frac{10}{4}=-2.5
\end{gathered}
$$ о.Д.З.: $x \in(-2.5 ;+\infty)$. Відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
2. $x \in(-\infty ;+\infty)$
3. $x \in(-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty)$
4. $x \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ; \frac{7}{2}\right) \cup\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right)$
5. $x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
6. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
7. $x \in(-\infty ;+\infty)$
8. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 5) \cup(5 ;+\infty)$
9. $x \in[2 ;+\infty)$
10. $x \in(-2.5 ;+\infty)$
