Вправа 345 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №345
Умова: Знайдіть область визначення функцій: Розв'язання:
1) $f(x)=\frac{3}{x^2-4}$ Знаменник не дорівнює нулю: $$
\begin{gathered}
x^2-4 \neq 0 \\
(x-2)(x+2) \neq 0 \\
x \neq \pm 2 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 2) \cup(2 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$ 2) $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ Знаменник завжди більше $0\left(x^2+1>0\right)$.
О.Д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
3) $\varphi(x)=\frac{4}{x^2+2 x}$ Знаменник не дорівнює нулю: $$
\begin{gathered}
x(x+2) \neq 0 \\
x \neq 0,-2
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 0) \cup(0 ;+\infty)$.
4) $\psi(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3 x+6}$ 1-й знаменник: $$
x-1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1
$$
2-й знаменник: $$
3 x+6 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq-2
$$ о.д.з.: $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$.
5) $p(x)=\frac{5}{x^2-x-2}$ Знаменник: $$
x^2-x-2=0
$$
Розв'язуємо: $$
\begin{gathered}
(x-2)(x+1)=0 \\
x \neq 2,-1
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$.
6) $f(x)=\frac{2 x}{|x|-4}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x|-4 \neq 0 \\
|x| \neq 4 \quad \Rightarrow \quad x \neq \pm 4 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-4) \cup(-4 ; 4) \cup(4 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$ 7) $g(x)=\frac{x}{|x|+1}$ Знаменник завжди більше $0(|x|+1>0)$.
о.Д.З.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
8) $f(x)=\frac{4}{|x+1|-2}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x+1|-2 \neq 0 \\
|x+1| \neq 2 \\
x+1 \neq 2 \Rightarrow x \neq 1 \\
x+1 \neq-2 \Rightarrow x \neq-3 \\
\text { о.д.З.: } x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$
9) $f(x)=\sqrt{2 x+6}$ Підкореневий вираз не від'ємний: $$
\begin{gathered}
2 x+6 \geq 0 \\
2 x \geq-6 \\
x \geq-3
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in[-3 ;+\infty)$.
10) $f(x)=\frac{8}{\sqrt{2 x-7}}$ Підкореневий вираз більше 0: $$
\begin{gathered}
2 x-7>0 \\
2 x>7 \\
x>\frac{7}{2}=3.5
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in(3.5 ;+\infty)$. Відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$
2. $x \in(-\infty ;+\infty)$
3. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 0) \cup(0 ;+\infty)$
4. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
5. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$
6. $x \in(-\infty ;-4) \cup(-4 ; 4) \cup(4 ;+\infty)$
7. $x \in(-\infty ;+\infty)$
8. $x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
9. $x \in[-3 ;+\infty)$
10. $x \in(3.5 ;+\infty)$
Умова: Знайдіть область визначення функцій: Розв'язання:
1) $f(x)=\frac{3}{x^2-4}$ Знаменник не дорівнює нулю: $$
\begin{gathered}
x^2-4 \neq 0 \\
(x-2)(x+2) \neq 0 \\
x \neq \pm 2 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 2) \cup(2 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$ 2) $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ Знаменник завжди більше $0\left(x^2+1>0\right)$.
О.Д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
3) $\varphi(x)=\frac{4}{x^2+2 x}$ Знаменник не дорівнює нулю: $$
\begin{gathered}
x(x+2) \neq 0 \\
x \neq 0,-2
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 0) \cup(0 ;+\infty)$.
4) $\psi(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3 x+6}$ 1-й знаменник: $$
x-1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1
$$
2-й знаменник: $$
3 x+6 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq-2
$$ о.д.з.: $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$.
5) $p(x)=\frac{5}{x^2-x-2}$ Знаменник: $$
x^2-x-2=0
$$
Розв'язуємо: $$
\begin{gathered}
(x-2)(x+1)=0 \\
x \neq 2,-1
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$.
6) $f(x)=\frac{2 x}{|x|-4}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x|-4 \neq 0 \\
|x| \neq 4 \quad \Rightarrow \quad x \neq \pm 4 \\
\text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-4) \cup(-4 ; 4) \cup(4 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$ 7) $g(x)=\frac{x}{|x|+1}$ Знаменник завжди більше $0(|x|+1>0)$.
о.Д.З.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
8) $f(x)=\frac{4}{|x+1|-2}$ Знаменник: $$
\begin{gathered}
|x+1|-2 \neq 0 \\
|x+1| \neq 2 \\
x+1 \neq 2 \Rightarrow x \neq 1 \\
x+1 \neq-2 \Rightarrow x \neq-3 \\
\text { о.д.З.: } x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \text {. }
\end{gathered}
$$
9) $f(x)=\sqrt{2 x+6}$ Підкореневий вираз не від'ємний: $$
\begin{gathered}
2 x+6 \geq 0 \\
2 x \geq-6 \\
x \geq-3
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in[-3 ;+\infty)$.
10) $f(x)=\frac{8}{\sqrt{2 x-7}}$ Підкореневий вираз більше 0: $$
\begin{gathered}
2 x-7>0 \\
2 x>7 \\
x>\frac{7}{2}=3.5
\end{gathered}
$$ о.д.з.: $x \in(3.5 ;+\infty)$. Відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$
2. $x \in(-\infty ;+\infty)$
3. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 0) \cup(0 ;+\infty)$
4. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
5. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$
6. $x \in(-\infty ;-4) \cup(-4 ; 4) \cup(4 ;+\infty)$
7. $x \in(-\infty ;+\infty)$
8. $x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
9. $x \in[-3 ;+\infty)$
10. $x \in(3.5 ;+\infty)$
