Вправа 345 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №345
Умова: Знайдіть область визначення функцій:

Розв'язання:
1) $f(x)=\frac{3}{x^2-4}$

Знаменник не дорівнює нулю:

$$\begin{gathered} x^2-4 \neq 0 \\ (x-2)(x+2) \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \\ \text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 2) \cup(2 ;+\infty) \text {. } \end{gathered}$$

2) $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$

Знаменник завжди більше $0\left(x^2+1>0\right)$.
О.Д.з.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
3) $\varphi(x)=\frac{4}{x^2+2 x}$

Знаменник не дорівнює нулю:

$$\begin{gathered} x(x+2) \neq 0 \\ x \neq 0,-2 \end{gathered}$$

о.д.з.: $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 0) \cup(0 ;+\infty)$.
4) $\psi(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3 x+6}$

1-й знаменник:

$$x-1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1$$


2-й знаменник:

$$3 x+6 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq-2$$

о.д.з.: $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$.
5) $p(x)=\frac{5}{x^2-x-2}$

Знаменник:

$$x^2-x-2=0$$


Розв'язуємо:

$$\begin{gathered} (x-2)(x+1)=0 \\ x \neq 2,-1 \end{gathered}$$

о.д.з.: $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$.
6) $f(x)=\frac{2 x}{|x|-4}$

Знаменник:

$$\begin{gathered} |x|-4 \neq 0 \\ |x| \neq 4 \quad \Rightarrow \quad x \neq \pm 4 \\ \text { о.д.з.: } x \in(-\infty ;-4) \cup(-4 ; 4) \cup(4 ;+\infty) \text {. } \end{gathered}$$

7) $g(x)=\frac{x}{|x|+1}$

Знаменник завжди більше $0(|x|+1>0)$.
о.Д.З.: $x \in(-\infty ;+\infty)$.
8) $f(x)=\frac{4}{|x+1|-2}$

Знаменник:

$$\begin{gathered} |x+1|-2 \neq 0 \\ |x+1| \neq 2 \\ x+1 \neq 2 \Rightarrow x \neq 1 \\ x+1 \neq-2 \Rightarrow x \neq-3 \\ \text { о.д.З.: } x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \text {. } \end{gathered}$$
9) $f(x)=\sqrt{2 x+6}$

Підкореневий вираз не від'ємний:

$$\begin{gathered} 2 x+6 \geq 0 \\ 2 x \geq-6 \\ x \geq-3 \end{gathered}$$

о.д.з.: $x \in[-3 ;+\infty)$.
10) $f(x)=\frac{8}{\sqrt{2 x-7}}$

Підкореневий вираз більше 0:

$$\begin{gathered} 2 x-7>0 \\ 2 x>7 \\ x>\frac{7}{2}=3.5 \end{gathered}$$

о.д.з.: $x \in(3.5 ;+\infty)$.

Відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$
2. $x \in(-\infty ;+\infty)$
3. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 0) \cup(0 ;+\infty)$
4. $x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
5. $x \in(-\infty ;-1) \cup(-1 ; 2) \cup(2 ;+\infty)$
6. $x \in(-\infty ;-4) \cup(-4 ; 4) \cup(4 ;+\infty)$
7. $x \in(-\infty ;+\infty)$
8. $x \in(-\infty ;-3) \cup(-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$
9. $x \in[-3 ;+\infty)$
10. $x \in(3.5 ;+\infty)$