Вправа 349 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №349
Умова: 3найдіть область значень функції: Розв'язання:
1. $f(x)=\sqrt{x-5}$
- Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним: $$
x-5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5
$$ - Найменше значення функції: $f(5)=\sqrt{0}=0$.
- Оскільки корінь завжди невід'ємний, функція може приймати всі значення від 0 до $+\infty$. Область значень: $$
[0 ;+\infty)
$$ 2. $g(x)=3-\sqrt{x}$
- Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним: $$
x \geq 0
$$ - Найбільше значення: $g(0)=3$.
- При збільшенні $x$, корінь зростає, а значення функції зменшується. Область значень: $$
(-\infty ; 3]$$ 3. $t(x)=|x|+2$
- Модуль завжди невід'ємний: $|x| \geq 0$.
- Мінімальне значення: $t(0)=0+2=2$. Область значень: $$
[2 ;+\infty)
$$
4. $g(x)=|x|-3$
- Модуль завжди невід'ємний: $|x| \geq 0$.
- Мінімальне значення: $g(0)=0-3=-3$. Область значень: $$
[-3 ;+\infty)
$$ 5. $f(x)=x^2+5$
- $x^2$ завжди невід'ємне: $x^2 \geq 0$.
- Мінімальне значення: $f(0)=0^2+5=5$. Область значень: $$
[5 ;+\infty)
$$ 6. $\varphi(x)=9-x^4$
- $x^4$ завжди невід'ємне: $x^4 \geq 0$.
- Найбільше значення: $\varphi(0)=9-0=9$.
- При збільшенні $|x|$, значення $x^4$ зростає, тому найменше значення: $$
\varphi( \pm \infty) \rightarrow 9-\infty=-\infty
$$
Область значень: $$
(-\infty ; 9]$$
Відповіді:
1. $[0 ;+\infty)$
2. $(-\infty ; 3]$
3. $[2 ;+\infty)$
4. $[-3 ;+\infty)$
5. $[5 ;+\infty)$
6. $(-\infty ; 9]$