До змісту

Вправа 349 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №349
Умова: 3найдіть область значень функції:

Розв'язання:
1. f(x)=x−5f(x)=\sqrt{x-5}
- Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним:

x−5≥0⇒x≥5 x-5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5

- Найменше значення функції: f(5)=0=0f(5)=\sqrt{0}=0.
- Оскільки корінь завжди невід'ємний, функція може приймати всі значення від 0 до +∞+\infty.

Область значень:

[0;+∞) [0 ;+\infty)

2. g(x)=3−xg(x)=3-\sqrt{x}
- Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним:

x≥0 x \geq 0

- Найбільше значення: g(0)=3g(0)=3.
- При збільшенні xx, корінь зростає, а значення функції зменшується.

Область значень:

(−∞;3] (-\infty ; 3]

3. t(x)=∣x∣+2t(x)=|x|+2
- Модуль завжди невід'ємний: ∣x∣≥0|x| \geq 0.
- Мінімальне значення: t(0)=0+2=2t(0)=0+2=2.

Область значень:

[2;+∞) [2 ;+\infty)
4. g(x)=∣x∣−3g(x)=|x|-3
- Модуль завжди невід'ємний: ∣x∣≥0|x| \geq 0.
- Мінімальне значення: g(0)=0−3=−3g(0)=0-3=-3.

Область значень:

[−3;+∞) [-3 ;+\infty)

5. f(x)=x2+5f(x)=x^2+5
- x2x^2 завжди невід'ємне: x2≥0x^2 \geq 0.
- Мінімальне значення: f(0)=02+5=5f(0)=0^2+5=5.

Область значень:

[5;+∞) [5 ;+\infty)

6. φ(x)=9−x4\varphi(x)=9-x^4
- x4x^4 завжди невід'ємне: x4≥0x^4 \geq 0.
- Найбільше значення: φ(0)=9−0=9\varphi(0)=9-0=9.
- При збільшенні ∣x∣|x|, значення x4x^4 зростає, тому найменше значення:

φ(±∞)→9−∞=−∞ \varphi( \pm \infty) \rightarrow 9-\infty=-\infty


Область значень:

(−∞;9] (-\infty ; 9]


Відповіді:
1. [0;+∞)[0 ;+\infty)
2. (−∞;3](-\infty ; 3]
3. [2;+∞)[2 ;+\infty)
4. [−3;+∞)[-3 ;+\infty)
5. [5;+∞)[5 ;+\infty)
6. (−∞;9](-\infty ; 9]