Вправа 355 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №355
Умова: Число -3 є коренем рівняння

$$x^2+2 x-c=0$$


Знайдіть $c$ і другий корінь рівняння.

Розв'язання:
1. Підставимо відомий корінь $x=-3$ у рівняння:

$$\begin{gathered} (-3)^2+2(-3)-c=0 \\ 9-6-c=0 \\ 3-c=0 \\ c=3 \end{gathered}$$

2. Знайдемо другий корінь за теоремою Вієта:

Рівняння тепер має вигляд:

$$x^2+2 x-3=0$$


За теоремою Вієта:
- Сума коренів:

$$x_1+x_2=-2$$

- Добуток коренів:

$$x_1 \cdot x_2=-3$$


Перший корінь $x_1=-3$.

$$\begin{gathered} -3+x_2=-2 \\ x_2=1 \end{gathered}$$


Відповідь:
$c=3$, другий корінь $-x=1$.