Вправа 356 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №356
Умова: Спростіть вираз:

$$\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right): \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$$


Розв'язання:
1. Розглянемо перший дріб у дужках:

$$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$$


Розділимо кожен член у чисельнику:

$$\begin{aligned} & \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \\ & 1-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \end{aligned}$$

2. Другий дріб у дужках:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$
3. Віднімемо дроби:

Спільний знаменник:

$$\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$


Перший дріб:

$$\frac{\left(1-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$


Другий дріб:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$


Під спільним знаменником:

$$\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$


Залишається:

$$\frac{\sqrt{a}-\frac{b}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$

4. Ділення на третій дріб:

Поділимо на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ :
Множимо на обернений дріб:

$$\left(\frac{\sqrt{a}-\frac{b}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right) \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$


Спростимо:

$$\frac{a-b}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b})}$$


Відповідь:

$$\frac{a-b}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$$