Вправа 356 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №356
Умова: Спростіть вираз: $$
\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right): \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}
$$
Розв'язання:
1. Розглянемо перший дріб у дужках: $$
\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}}
$$
Розділимо кожен член у чисельнику: $$
\begin{aligned}
& \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \\
& 1-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}
\end{aligned}
$$ 2. Другий дріб у дужках: $$
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
$$
3. Віднімемо дроби: Спільний знаменник: $$
\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})
$$
Перший дріб: $$
\frac{\left(1-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
$$
Другий дріб: $$
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
$$
Під спільним знаменником: $$
\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
$$
Залишається: $$
\frac{\sqrt{a}-\frac{b}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
$$ 4. Ділення на третій дріб: Поділимо на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ :
Множимо на обернений дріб: $$
\left(\frac{\sqrt{a}-\frac{b}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right) \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
$$
Спростимо: $$
\frac{a-b}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b})}
$$
Відповідь: $$
\frac{a-b}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}
$$