Вправа 357 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №357
Умова: Скільки коренів рівняння $$
x^3+x^2-4 x-4=0
$$
є розв'язками нерівності $$
x^2-4<0 ?
$$
Розв'язання:
1. Дослідимо нерівність: $$
x^2-4<0
$$
Розв'яжемо: $$
\begin{gathered}
x^2<4 \\
-2<x<2
\end{gathered}
$$
Отже, шукаємо корені рівняння, які лежать у проміжку $(-2 ; 2)$.
2. Знайдемо корені рівняння: Розв'яжемо кубічне рівняння: $$
x^3+x^2-4 x-4=0
$$
Спробуємо знайти цілі корені методом підстановки.
- $\quad x=1$ : $$
1^3+1^2-4(1)-4=1+1-4-4=-6 \quad(\neq 0)
$$ - $x=-1$ : $$
(-1)^3+(-1)^2-4(-1)-4=-1+1+4-4=0
$$
Корінь: $x=-1$.
Поділимо рівняння на $x+1$ :
Розділимо: $$
x^3+x^2-4 x-4=(x+1)\left(x^2-4\right)
$$
Розклад: $$
(x+1)(x-2)(x+2)=0
$$
Корені: $$
x=-1, \quad x=-2, \quad x=2
$$ 3. Перевіримо умову нерівності:
- $x=-1:-2<-1<2-$ підходить.
- $x=-2$ : Не підходить, оскільки лежить на межі проміжку.
- $\quad x=2$ : Не підходить, 6 о лежить на межі.