Вправа 362 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №362
Умова:
Загадали деяке натуральне двоцифрове число. 3 правого боку до нього приписали таке саме число і від отриманого числа відняли квадрат заданого числа. Результат поділили на 4\% від квадрата числа. Неповна частка і остача дорівнюють половині і самому числу відповідно.

Знайти число.

Розв'язання:
Позначимо число як $x$.
1. Приписали до числа те саме число:

$$100 x+x=101 x$$

2. Відняли квадрат числа:

$$101 x-x^2$$

3. Поділили результат на $4 \%$ від квадрата числа:

$$0.04 x^2$$

4. Неповна частка і остача:

$$\frac{101 x-x^2}{0.04 x^2}=Q+\frac{R}{0.04 x^2}$$
Умова:
- Частка $Q=\frac{\pi}{2}$.
- Остача $R=x$.

Рівняння:
1. Запишемо основну рівність:

$$\frac{101 x-x^2}{0.04 x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{0.04 x^2}$$


Розв'яжемо це рівняння далі для знаходження числа.

Результати розрахунків:
Рівняння має два розв'язки:

$$x=-100 \quad \text { (не підходить, оскільки число натуральне) }$$


$$x=50$$


Відповідь:
Загадане число - 50.