Вправа 368 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №368
Умова: Аналізуємо графік функції $y=g(x)$ на малюнку 47. Область визначення - проміжок $[-3 ; 3]$.

Розв'язання:
1) Нулі функції:

Нулі функції - це точки, де графік перетинає вісь $x(y=0)$ :

$$x=-2 \quad \text { i } \quad x=1$$

2) Проміжки додатних і від'ємних значень:
- Додатні значення $(y>0)$ :

Графік знаходиться вище осі $x$ на проміжках:

$$(-3 ;-2) \quad \text { i } \quad(1 ; 3)$$

- Від'ємні значення ( $y<0$ ):

Графік знаходиться нижче осі $x$ на проміжку:

$$(-2 ; 1)$$

3) Проміжки зростання і спадання:
- Функція зростає:

$$[-3 ;-1] \quad \text { i } \quad[0 ; 2]$$

- Функція спадає:

$$[-1 ; 0] \quad \text { i } \quad[2 ; 3]$$
4) Найбільші і найменші значення:
- Найбільше значення функції: 3 графіка видно, що найбільше значення:

$$y_{\max }=2 \quad \text { при } \quad x=2$$

- Найменше значення функції:

Найменше значення:

$$y_{\min }=-2 \quad \text { при } \quad x=-1$$


Відповіді:
1. Нулі функції: $x=-2$ і $x=1$.
2. Додатні значення: $(-3 ;-2)$ і $(1 ; 3)$.

Від'ємні значення: $(-2 ; 1)$.
3. Зростає: $[-3 ;-1]$ і $[0 ; 2]$. Спадає: $[-1 ; 0]$ і $[2 ; 3]$.
4. Найбільше значення: $y_{\max }=2$ при $x=2$.

Найменше значення: $y_{\min }=-2$ при $x=-1$.