Вправа 374 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №374
Умова: Знайдіть точки перетину графіка функцій з осями координат:

Розв'язання:
1) $y=\frac{x^2+2 x-3}{x-1}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):

$$y=\frac{0^2+2(0)-3}{0-1}=\frac{-3}{-1}=3$$


Точка: $(0,3)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):

$$\frac{x^2+2 x-3}{x-1}=0$$


Розв'язуємо чисельник:

$$x^2+2 x-3=0$$


Розкладемо:

$$\begin{gathered} (x+3)(x-1)=0 \\ x=-3 \quad \text { або } \quad x=1 \end{gathered}$$

$x=1$ виключається, 60 знаменник обертається в нуль. Точка: $(-3,0)$.
2) $y=\sqrt{x+2}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):

$$y=\sqrt{0+2}=\sqrt{2}$$


Точка: $(0, \sqrt{2})$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):

$$\begin{gathered} \sqrt{x+2}=0 \\ x+2=0 \\ x=-2 \end{gathered}$$


Точка: $(-2,0)$.
3) $y=\frac{|x|-1}{x+1}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):

$$y=\frac{|0|-1}{0+1}=\frac{-1}{1}=-1$$


Точка: $(0,-1)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):

$$\frac{|x|-1}{x+1}=0$$


Чисельник:

$$\begin{gathered} |x|-1=0 \\ |x|=1 \\ x=1 \quad \text { або } \quad x=-1 \end{gathered}$$


Але знаменник при $x=-1$ обертається в нуль. Точка: $(1,0)$.
4) $y=\frac{\sqrt{x^2-2 x}}{x}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):
Неможливо, оскільки $x=0$ призводить до ділення на нуль.
Точки перетину з віссю $y$ немає.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):
Чисельник:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2-2 x}=0 \\ x^2-2 x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x=0 \quad \text { або } \quad x=2 \end{gathered}$$

$x=0$ не враховується через знаменник.
Точка: $(2,0)$.

Відповіді:
1. $(0,3)$ i $(-3,0)$.
2. $(0, \sqrt{2}) \mathrm{i}(-2,0)$.
3. $(0,-1) \mathrm{i}(1,0)$.
4. Точка перетину лише $(2,0)$.