Вправа 374 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №374
Умова: Знайдіть точки перетину графіка функцій з осями координат: Розв'язання:
1) $y=\frac{x^2+2 x-3}{x-1}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ): $$
y=\frac{0^2+2(0)-3}{0-1}=\frac{-3}{-1}=3
$$
Точка: $(0,3)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ): $$
\frac{x^2+2 x-3}{x-1}=0
$$
Розв'язуємо чисельник: $$
x^2+2 x-3=0
$$
Розкладемо: $$
\begin{gathered}
(x+3)(x-1)=0 \\
x=-3 \quad \text { або } \quad x=1
\end{gathered}
$$ $x=1$ виключається, 60 знаменник обертається в нуль. Точка: $(-3,0)$.
2) $y=\sqrt{x+2}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ): $$
y=\sqrt{0+2}=\sqrt{2}
$$
Точка: $(0, \sqrt{2})$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ): $$
\begin{gathered}
\sqrt{x+2}=0 \\
x+2=0 \\
x=-2
\end{gathered}
$$
Точка: $(-2,0)$.
3) $y=\frac{|x|-1}{x+1}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ): $$
y=\frac{|0|-1}{0+1}=\frac{-1}{1}=-1
$$
Точка: $(0,-1)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ): $$
\frac{|x|-1}{x+1}=0
$$
Чисельник: $$
\begin{gathered}
|x|-1=0 \\
|x|=1 \\
x=1 \quad \text { або } \quad x=-1
\end{gathered}
$$
Але знаменник при $x=-1$ обертається в нуль. Точка: $(1,0)$.
4) $y=\frac{\sqrt{x^2-2 x}}{x}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):
Неможливо, оскільки $x=0$ призводить до ділення на нуль.
Точки перетину з віссю $y$ немає.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):
Чисельник: $$
\begin{gathered}
\sqrt{x^2-2 x}=0 \\
x^2-2 x=0 \\
x(x-2)=0 \\
x=0 \quad \text { або } \quad x=2
\end{gathered}
$$ $x=0$ не враховується через знаменник.
Точка: $(2,0)$. Відповіді:
1. $(0,3)$ i $(-3,0)$.
2. $(0, \sqrt{2}) \mathrm{i}(-2,0)$.
3. $(0,-1) \mathrm{i}(1,0)$.
4. Точка перетину лише $(2,0)$.