Вправа 375 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №375
Умова: Знайдіть точки перетину графіків функцій з осями координат.

Розв'язання:
1) $y=\frac{x^2-4 x-5}{x+1}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):

$$y=\frac{0^2-4(0)-5}{0+1}=\frac{-5}{1}=-5$$


Точка: $(0,-5)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):

$$\frac{x^2-4 x-5}{x+1}=0$$


Розв'язуємо чисельник:

$$x^2-4 x-5=0$$


Розкладемо на множники:

$$\begin{gathered} (x-5)(x+1)=0 \\ x=5 \quad \text { або } \quad x=-1 \end{gathered}$$

$x=-1$ виключається через знаменник.
Точка: $(5,0)$.
2) $y=\sqrt{x+9}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):

$$y=\sqrt{0+9}=\sqrt{9}=3$$


Точка: $(0,3)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):

$$\begin{gathered} \sqrt{x+9}=0 \\ x+9=0 \\ x=-9 \end{gathered}$$


Точка: $(-9,0)$.
3) $y=\frac{|x|-2}{x-2}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):

$$y=\frac{|0|-2}{0-2}=\frac{-2}{-2}=1$$


Точка: $(0,1)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):

$$\frac{|x|-2}{x-2}=0$$


Чисельник:

$$\begin{gathered} |x|-2=0 \\ |x|=2 \\ x=2 \quad \text { або } \quad x=-2 \end{gathered}$$


Але знаменник при $x=2$ обертається в нуль.
Точка: $(-2,0)$.
4) $y=\frac{\sqrt{x^2+3 x}}{x}$

Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):
Неможливо, оскільки $x=0$ призводить до ділення на нуль.
Точки перетину з віссю $y$ немає.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):
Чисельник:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2+3 x}=0 \\ x^2+3 x=0 \\ x(x+3)=0 \\ x=0 \quad \text { або } \quad x=-3 \end{gathered}$$

$x=0$ не враховується через знаменник.
Точка: $(-3,0)$.
Відповіді:
1. $(0,-5) \mathrm{i}(5,0)$.
2. $(0,3) \mathrm{i}(-9,0)$.
3. $(0,1) \mathrm{i}(-2,0)$.
4. Лише точка $(-3,0)$.