Вправа 375 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №375
Умова: Знайдіть точки перетину графіків функцій з осями координат. Розв'язання:
1) $y=\frac{x^2-4 x-5}{x+1}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ): $$
y=\frac{0^2-4(0)-5}{0+1}=\frac{-5}{1}=-5
$$
Точка: $(0,-5)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ): $$
\frac{x^2-4 x-5}{x+1}=0
$$
Розв'язуємо чисельник: $$
x^2-4 x-5=0
$$
Розкладемо на множники: $$
\begin{gathered}
(x-5)(x+1)=0 \\
x=5 \quad \text { або } \quad x=-1
\end{gathered}
$$ $x=-1$ виключається через знаменник.
Точка: $(5,0)$.
2) $y=\sqrt{x+9}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ): $$
y=\sqrt{0+9}=\sqrt{9}=3
$$
Точка: $(0,3)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ): $$
\begin{gathered}
\sqrt{x+9}=0 \\
x+9=0 \\
x=-9
\end{gathered}
$$
Точка: $(-9,0)$.
3) $y=\frac{|x|-2}{x-2}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ): $$
y=\frac{|0|-2}{0-2}=\frac{-2}{-2}=1
$$
Точка: $(0,1)$.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ): $$
\frac{|x|-2}{x-2}=0
$$
Чисельник: $$
\begin{gathered}
|x|-2=0 \\
|x|=2 \\
x=2 \quad \text { або } \quad x=-2
\end{gathered}
$$
Але знаменник при $x=2$ обертається в нуль.
Точка: $(-2,0)$.
4) $y=\frac{\sqrt{x^2+3 x}}{x}$ Перетин з віссю $y$ (при $x=0$ ):
Неможливо, оскільки $x=0$ призводить до ділення на нуль.
Точки перетину з віссю $y$ немає.
Перетин з віссю $x$ (при $y=0$ ):
Чисельник: $$
\begin{gathered}
\sqrt{x^2+3 x}=0 \\
x^2+3 x=0 \\
x(x+3)=0 \\
x=0 \quad \text { або } \quad x=-3
\end{gathered}
$$ $x=0$ не враховується через знаменник.
Точка: $(-3,0)$.
Відповіді:
1. $(0,-5) \mathrm{i}(5,0)$.
2. $(0,3) \mathrm{i}(-9,0)$.
3. $(0,1) \mathrm{i}(-2,0)$.
4. Лише точка $(-3,0)$.