Вправа 378 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №378
Умова: Знайдіть кількість нулів функцій:
1. $f(x)=x\left(x^2-1\right) \sqrt{|x|+2}$
2. $g(x)=\left(x^2-4\right) \sqrt{|x|-3}$

Розв'язання:
1) Функція $f(x)=x\left(x^2-1\right) \sqrt{|x|+2}$ :
1. Область визначення:

Корінь існує для всіх $x$, оскільки

$$|x|+2 \geq 0$$


Область визначення: $D(f)=(-\infty ;+\infty)$.
2. Нулі функції:

Розглянемо всі множники окремо:
1. $x=0$ :

$$f(0)=0$$


Нуль при $x=0$.
2. $x^2-1=0$ :

$$x^2=1 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 1$$


Нулі при $x=1$ і $x=-1$.
3. $\sqrt{|x|+2}=0$ :

$$|x|+2=0$$


Рівняння не має розв'язків, $б о$ доданок 2 робить вираз завжди додатним. Кількість нулів: 3 (при $x=0,1,-1$ ).
2) Функція $g(x)=\left(x^2-4\right) \sqrt{|x|-3}$ :
1. Область визначення:

Корінь існує, коли:

$$\begin{gathered} |x|-3 \geq 0 \\ |x| \geq 3 \end{gathered}$$


Область визначення: $D(g)=(-\infty ;-3] \cup[3 ;+\infty)$.
2. Нулі функції:

Розглянемо множники окремо:
1. $x^2-4=0$ :

$$x^2=4 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 2$$


Але $x= \pm 2$ не належать області визначення, тому ці точки не є нулями.
2. $\sqrt{|x|-3}=0$ :

$$\begin{gathered} |x|-3=0 \\ |x|=3 \quad \Rightarrow \quad x=3 \quad \text { або } \quad x=-3 \end{gathered}$$


Кількість нулів: 2 (при $x=3$ і $x=-3$ ).

Відповіді:
1. Функція $f(x): 3$ нулі $(x=0,1,-1)$.
2. Функція $g(x): 2$ нулі $(x=3,-3)$.