Вправа 378 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №378
Умова: Знайдіть кількість нулів функцій:
1. $f(x)=x\left(x^2-1\right) \sqrt{|x|+2}$
2. $g(x)=\left(x^2-4\right) \sqrt{|x|-3}$ Розв'язання:
1) Функція $f(x)=x\left(x^2-1\right) \sqrt{|x|+2}$ :
1. Область визначення: Корінь існує для всіх $x$, оскільки $$
|x|+2 \geq 0
$$
Область визначення: $D(f)=(-\infty ;+\infty)$.
2. Нулі функції: Розглянемо всі множники окремо:
1. $x=0$ : $$
f(0)=0
$$
Нуль при $x=0$.
2. $x^2-1=0$ : $$
x^2=1 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 1
$$
Нулі при $x=1$ і $x=-1$.
3. $\sqrt{|x|+2}=0$ : $$
|x|+2=0
$$
Рівняння не має розв'язків, $б о$ доданок 2 робить вираз завжди додатним. Кількість нулів: 3 (при $x=0,1,-1$ ).
2) Функція $g(x)=\left(x^2-4\right) \sqrt{|x|-3}$ :
1. Область визначення: Корінь існує, коли: $$
\begin{gathered}
|x|-3 \geq 0 \\
|x| \geq 3
\end{gathered}
$$
Область визначення: $D(g)=(-\infty ;-3] \cup[3 ;+\infty)$.
2. Нулі функції: Розглянемо множники окремо:
1. $x^2-4=0$ : $$
x^2=4 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 2
$$
Але $x= \pm 2$ не належать області визначення, тому ці точки не є нулями.
2. $\sqrt{|x|-3}=0$ : $$
\begin{gathered}
|x|-3=0 \\
|x|=3 \quad \Rightarrow \quad x=3 \quad \text { або } \quad x=-3
\end{gathered}
$$
Кількість нулів: 2 (при $x=3$ і $x=-3$ ). Відповіді:
1. Функція $f(x): 3$ нулі $(x=0,1,-1)$.
2. Функція $g(x): 2$ нулі $(x=3,-3)$.