Вправа 379 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №379
Умова: Знайдіть кількість нулів функцій: Розв'язання:
1) Функція $f(x)=x\left(x^2-9\right) \sqrt{|x|-4}$ : Область визначення:
Корінь існує, коли: $$
\begin{gathered}
|x|-4 \geq 0 \\
|x| \geq 4
\end{gathered}
$$
Отже: $$
D(f)=(-\infty ;-4] \cup[4 ;+\infty)
$$
Нулі функції:
Розглянемо множники:
1. $x=0$ : $$
f(0)=0
$$
Але $x=0$ не належить області визначення.
2. $x^2-9=0$ : $$
x^2=9 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 3
$$
Але $x=-3$ і $x=3$ не належать області визначення.
3. $\sqrt{|x|-4}=0$ : $$
\begin{gathered}
|x|-4=0 \\
|x|=4
\end{gathered}
$$
Тоді: $$
x=4 \quad \text { або } \quad x=-4
$$
Кількість нулів: 2 (при $x=4$ і $x=-4$ ).
2) Функція $g(x)=\left(x^2-9\right) \sqrt{|x|+2}$ : Область визначення:
Корінь існує для всіх $x$, оскільки: $$
\begin{gathered}
|x|+2 \geq 0 \\
D(g)=(-\infty ;+\infty)
\end{gathered}
$$
Нулі функції:
1. $x^2-9=0$ : $$
x^2=9 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 3
$$
Тоді: $$
x=3 \quad \text { i } \quad x=-3
$$ 2. $\sqrt{|x|+2}=0$ : $$
|x|+2=0
$$
Рівняння не має розв'язків, $б о$ завжди додатне.
Кількість нулів: 2 (при $x=3$ і $x=-3$ ). Відповіді:
1. Функція $f(x): 2$ нулі $(x=4$ і $x=-4)$.
2. Функція $g(x): 2$ нулі $(x=3$ і $x=-3)$.