Вправа 379 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №379
Умова: Знайдіть кількість нулів функцій:

Розв'язання:
1) Функція $f(x)=x\left(x^2-9\right) \sqrt{|x|-4}$ :

Область визначення:
Корінь існує, коли:

$$\begin{gathered} |x|-4 \geq 0 \\ |x| \geq 4 \end{gathered}$$


Отже:

$$D(f)=(-\infty ;-4] \cup[4 ;+\infty)$$


Нулі функції:
Розглянемо множники:
1. $x=0$ :

$$f(0)=0$$


Але $x=0$ не належить області визначення.
2. $x^2-9=0$ :

$$x^2=9 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 3$$


Але $x=-3$ і $x=3$ не належать області визначення.
3. $\sqrt{|x|-4}=0$ :

$$\begin{gathered} |x|-4=0 \\ |x|=4 \end{gathered}$$


Тоді:

$$x=4 \quad \text { або } \quad x=-4$$


Кількість нулів: 2 (при $x=4$ і $x=-4$ ).
2) Функція $g(x)=\left(x^2-9\right) \sqrt{|x|+2}$ :

Область визначення:
Корінь існує для всіх $x$, оскільки:

$$\begin{gathered} |x|+2 \geq 0 \\ D(g)=(-\infty ;+\infty) \end{gathered}$$


Нулі функції:
1. $x^2-9=0$ :

$$x^2=9 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 3$$


Тоді:

$$x=3 \quad \text { i } \quad x=-3$$

2. $\sqrt{|x|+2}=0$ :

$$|x|+2=0$$


Рівняння не має розв'язків, $б о$ завжди додатне.
Кількість нулів: 2 (при $x=3$ і $x=-3$ ).

Відповіді:
1. Функція $f(x): 2$ нулі $(x=4$ і $x=-4)$.
2. Функція $g(x): 2$ нулі $(x=3$ і $x=-3)$.