Вправа 38 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №38
  
Умова:
Водій планував їхати з міста $A$ в місто $B$ зі швидкістю $60 \mathrm{~km} /$ год, а повертатися назад зі швидкістю 80 км/год. Повертаючись назад, він проїхав половину шляху із запланованою швидкістю і зупинився на ночівлю. Яка середня швидкість водія за описаний проміжок часу?
  
Розв'язання:
Нехай відстань між містами $A$ і $B$ дорівнює $d$.
1. Час у дорозіз $A$ до $B$ :

$$t_1=\frac{d}{60} .$$

2. Повертаючись назад, водій проїхав половину шляху (d/2) зі швидкістю $80 \mathrm{~km} /$ год: $t_2=\frac{d / 2}{80}=\frac{d}{160}$.
3. Загальний шлях

$$d+\frac{d}{2}=\frac{3 d}{2}$$

4. Загальний час:

$$t=\frac{d}{60}+\frac{d}{160}$$


Зведемо до спільного знаменника:

$$t=\frac{16 d}{960}+\frac{6 d}{960}=\frac{22 d}{960}=\frac{11 d}{480}$$

5. Середня швидкість:

$$v_{\text {ceperн }}=\frac{S}{t}=\frac{\frac{3 d}{2}}{\frac{11 d}{480}}$$


Спрощуємо:

$$v_{\text {cepezs }}=\frac{3 d \cdot 480}{2 \cdot 11 d}=\frac{1440}{22} \approx 65.45 \mathrm{kM} / \text { год. }$$

  
Відповідь:
Середня швидкість водія приблизно 65.45 км/год.