Вправа 383 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №383
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
1. $\frac{2-x}{10}+\frac{3-x}{5}<\frac{5 x-3}{4}$;
2. $3<\frac{1-2 x}{3} \leq 7$.

Розв'язання:
1) Нерівність:

$$\frac{2-x}{10}+\frac{3-x}{5}<\frac{5 x-3}{4}$$


Зведемо до спільного знаменника:
Спільний знаменник для 10,5 і 4 - це 20.
Помножимо обидві частини на 20:

$$2(2-x)+4(3-x)<5(5 x-3)$$


Розкриваємо дужки:

$$4-2 x+12-4 x<25 x-15$$


Спростимо:

$$16-6 x<25 x-15$$


Переносимо невідомі в одну сторону:

$$\begin{aligned} 16+15 & <25 x+6 x \\ 31 & <31 x \end{aligned}$$


Ділимо на 31:

$$1<x$$


Відповідь:

$$x>1$$
2) Нерівність:

$$3<\frac{1-2 x}{3} \leq 7$$


Розв'яжемо дві нерівності окремо:
1. $3<\frac{1-2 x}{3}$

Помножимо на 3:

$$9<1-2 x$$


Переносимо:

$$\begin{gathered} 9-1<-2 x \\ 8<-2 x \end{gathered}$$


Ділимо на -2 (зміна знака):

$$x<-4$$

2. $\frac{1-2 x}{3} \leq 7$

Помножимо на 3:

$$1-2 x \leq 21$$


Переносимо:

$$\begin{gathered} 1-21 \leq 2 x \\ -20 \leq 2 x \end{gathered}$$


Ділимо на 2:

$$-10 \leq x$$


Об'єднуємо результати:

$$-10 \leq x<-4$$


Відповідь:
1. $x>1$.
2. $x \in[-10 ;-4)$.