Вправа 385 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №385
Умова:
Корені $x_1$ і $x_2$ рівняння $x^2-5 x+c=0$ задовольняють умову $3 x_1=2 x_2$. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт $c$. Розв'язання:
1. Запишемо умови задачі:
- Сума коренів (за теоремою Вієта): $$
x_1+x_2=5
$$ - Добуток коренів: $$
x_1 \cdot x_2=c
$$ - Додаткова умова: $$
3 x_1=2 x_2 .
$$ 2. Підставимо $x_2=\frac{3}{2} x_1$ у рівняння для суми коренів: $$
x_1+\frac{3}{2} x_1=5
$$
Розв'яжемо це рівняння. Розв'язок:
3 рівняння суми коренів: $$
x_1=2, \quad x_2=3
$$
Знаходимо коефіцієнт: $$
c=x_1 \cdot x_2=2 \cdot 3=6
$$
Відповідь:
Корені рівняння: $x_1=2, x_2=3$.
Коефіцієнт $c=6$.
Умова:
Корені $x_1$ і $x_2$ рівняння $x^2-5 x+c=0$ задовольняють умову $3 x_1=2 x_2$. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт $c$. Розв'язання:
1. Запишемо умови задачі:
- Сума коренів (за теоремою Вієта): $$
x_1+x_2=5
$$ - Добуток коренів: $$
x_1 \cdot x_2=c
$$ - Додаткова умова: $$
3 x_1=2 x_2 .
$$ 2. Підставимо $x_2=\frac{3}{2} x_1$ у рівняння для суми коренів: $$
x_1+\frac{3}{2} x_1=5
$$
Розв'яжемо це рівняння. Розв'язок:
3 рівняння суми коренів: $$
x_1=2, \quad x_2=3
$$
Знаходимо коефіцієнт: $$
c=x_1 \cdot x_2=2 \cdot 3=6
$$
Відповідь:
Корені рівняння: $x_1=2, x_2=3$.
Коефіцієнт $c=6$.
