Вправа 385 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №385
Умова:
Корені $x_1$ і $x_2$ рівняння $x^2-5 x+c=0$ задовольняють умову $3 x_1=2 x_2$. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт $c$.

Розв'язання:
1. Запишемо умови задачі:
- Сума коренів (за теоремою Вієта):

$$x_1+x_2=5$$

- Добуток коренів:

$$x_1 \cdot x_2=c$$

- Додаткова умова:

$$3 x_1=2 x_2 .$$

2. Підставимо $x_2=\frac{3}{2} x_1$ у рівняння для суми коренів:

$$x_1+\frac{3}{2} x_1=5$$


Розв'яжемо це рівняння.

Розв'язок:
3 рівняння суми коренів:

$$x_1=2, \quad x_2=3$$


Знаходимо коефіцієнт:

$$c=x_1 \cdot x_2=2 \cdot 3=6$$


Відповідь:
Корені рівняння: $x_1=2, x_2=3$.
Коефіцієнт $c=6$.