До змісту

Вправа 410 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №410
Умова:
Розкладіть на множники квадратичні тричлени:
1. x2+3x−4x^2+3 x-4
2. 2x2−x−102 x^2-x-10
3. −x2−2x+8-x^2-2 x+8
4. −3x2+x+2-3 x^2+x+2

Розв'язання:
Розкладемо кожен тричлен на множники.
1. x2+3x−4x^2+3 x-4 :

Знайдемо корені рівняння:

x2+3x−4=0D=32−4(1)(−4)=9+16=25x=−3±252(1)=−3±52x1=1,x2=−4 \begin{gathered} x^2+3 x-4=0 \\ D=3^2-4(1)(-4)=9+16=25 \\ x=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-3 \pm 5}{2} \\ x_1=1, \quad x_2=-4 \end{gathered}


Розклад:

x2+3x−4=(x−1)(x+4) x^2+3 x-4=(x-1)(x+4)
2. 2x2−x−102 x^2-x-10 :

Знайдемо корені:

D=(−1)2−4(2)(−10)=1+80=81x=−(−1)±812(2)x=1±94x1=104=52,x2=−84=−2 \begin{gathered} D=(-1)^2-4(2)(-10)=1+80=81 \\ x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2(2)} \\ x=\frac{1 \pm 9}{4} \\ x_1=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}, \quad x_2=\frac{-8}{4}=-2 \end{gathered}


Розклад:

2x2−x−10=(2x+5)(x−2) 2 x^2-x-10=(2 x+5)(x-2)

3. −x2−2x+8-x^2-2 x+8 :

Помножимо на -1:

x2+2x−8=0 x^2+2 x-8=0


Знайдемо корені:

D=22−4(1)(−8)=4+32=36x=−2±362(1)x1=2,x2=−4 \begin{gathered} D=2^2-4(1)(-8)=4+32=36 \\ x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2(1)} \\ x_1=2, \quad x_2=-4 \end{gathered}


Розклад:

−x2−2x+8=−(x−2)(x+4) -x^2-2 x+8=-(x-2)(x+4)
4. −3x2+x+2-3 x^2+x+2 :

Помножимо на -1:

3x2−x−2=0 3 x^2-x-2=0


Знайдемо корені:

D=(−1)2−4(3)(−2)=1+24=25x=−(−1)±252(3)x=1±56x1=1,x2=−23 \begin{gathered} D=(-1)^2-4(3)(-2)=1+24=25 \\ x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2(3)} \\ x=\frac{1 \pm 5}{6} \\ x_1=1, \quad x_2=-\frac{2}{3} \end{gathered}


Розклад:

−3x2+x+2=−(3x+2)(x−1) -3 x^2+x+2=-(3 x+2)(x-1)


Відповідь:
1. x2+3x−4=(x−1)(x+4)x^2+3 x-4=(x-1)(x+4)
2. 2x2−x−10=(2x+5)(x−2)2 x^2-x-10=(2 x+5)(x-2)
3. −x2−2x+8=−(x−2)(x+4)-x^2-2 x+8=-(x-2)(x+4)
4. −3x2+x+2=−(3x+2)(x−1)-3 x^2+x+2=-(3 x+2)(x-1)