Вправа 410 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №410
Умова:
Розкладіть на множники квадратичні тричлени:
1. $x^2+3 x-4$
2. $2 x^2-x-10$
3. $-x^2-2 x+8$
4. $-3 x^2+x+2$ Розв'язання:
Розкладемо кожен тричлен на множники.
1. $x^2+3 x-4$ : Знайдемо корені рівняння: $$
\begin{gathered}
x^2+3 x-4=0 \\
D=3^2-4(1)(-4)=9+16=25 \\
x=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-3 \pm 5}{2} \\
x_1=1, \quad x_2=-4
\end{gathered}
$$
Розклад: $$
x^2+3 x-4=(x-1)(x+4)
$$
2. $2 x^2-x-10$ : Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=(-1)^2-4(2)(-10)=1+80=81 \\
x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2(2)} \\
x=\frac{1 \pm 9}{4} \\
x_1=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}, \quad x_2=\frac{-8}{4}=-2
\end{gathered}
$$
Розклад: $$
2 x^2-x-10=(2 x+5)(x-2)
$$ 3. $-x^2-2 x+8$ : Помножимо на -1: $$
x^2+2 x-8=0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=2^2-4(1)(-8)=4+32=36 \\
x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2(1)} \\
x_1=2, \quad x_2=-4
\end{gathered}
$$
Розклад: $$
-x^2-2 x+8=-(x-2)(x+4)
$$
4. $-3 x^2+x+2$ : Помножимо на -1: $$
3 x^2-x-2=0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=(-1)^2-4(3)(-2)=1+24=25 \\
x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2(3)} \\
x=\frac{1 \pm 5}{6} \\
x_1=1, \quad x_2=-\frac{2}{3}
\end{gathered}
$$
Розклад: $$
-3 x^2+x+2=-(3 x+2)(x-1)
$$
Відповідь:
1. $x^2+3 x-4=(x-1)(x+4)$
2. $2 x^2-x-10=(2 x+5)(x-2)$
3. $-x^2-2 x+8=-(x-2)(x+4)$
4. $-3 x^2+x+2=-(3 x+2)(x-1)$