До змісту

Вправа 411 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №411

Умова:
Розв'яжіть систему нерівностей:

{(x+4)(x−4)−(x−3)(x+1)<−32x−59≥−1 \left\{\begin{array}{l} (x+4)(x-4)-(x-3)(x+1)<-3 \\ \frac{2 x-5}{9} \geq-1 \end{array}\right.


Розв'язання:
1. Перша нерівність:

(x+4)(x−4)−(x−3)(x+1)<−3 (x+4)(x-4)-(x-3)(x+1)<-3


Розкриємо дужки:

x2−16−(x2−2x−3)<−3x2−16−x2+2x+3<−32x−13<−32x<10x<5 \begin{gathered} x^2-16-\left(x^2-2 x-3\right)<-3 \\ x^2-16-x^2+2 x+3<-3 \\ 2 x-13<-3 \\ 2 x<10 \\ x<5 \end{gathered}

2. Друга нерівність:

2x−59≥−1 \frac{2 x-5}{9} \geq-1


Помножимо на 9:

2x−5≥−92x≥−4x≥−2 \begin{gathered} 2 x-5 \geq-9 \\ 2 x \geq-4 \\ x \geq-2 \end{gathered}

3. Розв'язок системи:

Знайдемо перетин двох умов:

x<5 i x≥−2x∈[−2;5) \begin{gathered} x<5 \quad \text { i } \quad x \geq-2 \\ x \in[-2 ; 5) \end{gathered}


Відповідь:

x∈[−2;5) x \in[-2 ; 5)