Вправа 412 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №412
Умова: $^{\text {м }}$
$x_1$ і $x_2$-корені рівняння: $$
x^2-6 x+3=0
$$
Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу: $$
\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2} .
$$
Розв'язання:
1. Застосуємо теорему Вієта:
- Сума коренів: $$
x_1+x_2=6
$$ - Добуток коренів: $$
x_1 \cdot x_2=3
$$ 2. Знайдемо вираз: $$
\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}
$$
Застосуємо формулу: $$
\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1 x_2}
$$ 3. 3 найдемо $x_1^2+x_2^2$ : $$
x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 x_2
$$
Підставимо відомі значення: $$
\begin{gathered}
x_1^2+x_2^2=6^2-2(3) \\
x_1^2+x_2^2=36-6=30
\end{gathered}
$$ 4. Обчислимо вираз: $$
\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{30}{3}=10
$$
Відповідь: $$
\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=10
$$