Вправа 415 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №415
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1. $x^2-2 x=0$
2. $4 x^2-36=0$
3. $2 x^2-5 x+2=0$
4. $3 x^2+2 x-5=0$

Розв'язання:
1. $x^2-2 x=0$ :

Винесемо спільний множник:

$$x(x-2)=0$$


Розв'язки:

$$x=0, \quad x=2$$

2. $4 x^2-36=0$ :

Розв'яжемо як різницю квадратів:

$$\begin{gathered} 4\left(x^2-9\right)=0 \\ 4(x-3)(x+3)=0 \end{gathered}$$


Розв'язки:

$$x=3, \quad x=-3$$
3. $2 x^2-5 x+2=0$ :

Знайдемо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-5)^2-4(2)(2)=25-16=9 \\ x=\frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2(2)} \\ x=\frac{5 \pm 3}{4} \end{gathered}$$


Розв'язки:

$$x=\frac{8}{4}=2, \quad x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

4. $3 x^2+2 x-5=0$ :

Знайдемо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=2^2-4(3)(-5)=4+60=64 \\ x=\frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2(3)} \\ x=\frac{-2 \pm 8}{6} \end{gathered}$$


Розв'язки:

$$x=\frac{6}{6}=1, \quad x=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3} .$$


Відповідь:
1. $x=0 \mathrm{i} x=2$
2. $x=3$ i $x=-3$
3. $x=2 \mathrm{i} x=\frac{1}{2}$
4. $x=1$ i $x=-\frac{5}{3}$