Вправа 428 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №428
Умова:
Знайдіть координати точок перетину графіка функції $y=-2 x^2$ з прямою:
1. $y=-8$
2. $y=10$
3. $y=4 x$
4. $y=-6 x$. Розв'язання:
1) Пряма $y=-8$ : Прирівняємо: $$
\begin{gathered}
-2 x^2=-8 \\
2 x^2=8 \\
x^2=4 \\
x= \pm 2
\end{gathered}
$$
Точки перетину: $$
(2 ;-8) \quad \text { i } \quad(-2 ;-8)
$$ 2) Пряма $y=10$ : Прирівняємо: $$
\begin{gathered}
-2 x^2=10 \\
x^2=-5
\end{gathered}
$$
Розв'язків немає, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним.
3) Пряма $y=4 x$ : Прирівняємо: $$
\begin{gathered}
-2 x^2=4 x \\
-2 x^2-4 x=0
\end{gathered}
$$
Винесемо спільний множник: $$
-2 x(x+2)=0
$$
Розв'язки: $$
x=0 \quad \text { або } \quad x=-2
$$
Точки перетину: $$
(0 ; 0) \quad \text { i } \quad(-2 ;-8)
$$ 4) Пряма $y=-6 x$ : Прирівняємо: $$
\begin{aligned}
& -2 x^2=-6 x \\
& -2 x^2+6 x=0
\end{aligned}
$$
Винесемо спільний множник: $$
-2 x(x-3)=0
$$
Розв'язки: $$
x=0 \quad \text { або } \quad x=3
$$
Точки перетину: $$
(0 ; 0) \quad \text { i } \quad(3 ;-18)
$$
Відповідь:
1. $(2 ;-8)$ i $(-2 ;-8)$
2. Розв'язків немає
3. $(0 ; 0) \mathrm{i}(-2 ;-8)$
4. $(0 ; 0) \mathrm{i}(3 ;-18)$