Вправа 432 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №432
Умова:
Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка квадратичної функції з осями координат:
1. $y=x^2-7 x+10$;
2. $y=2 x^2-x-3$;
3. $y=-x^2+8 x+9$;
4. $y=-3 x^2-5 x+2$.

Розв'язання:
1. Функція $y=x^2-7 x+10$

Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ :

$$y=10$$


Точка: $(0,10)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Розв'язуємо рівняння:

$$x^2-7 x+10=0$$


Знаходимо корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} \\ x=\frac{7 \pm \sqrt{49-40}}{2}=\frac{7 \pm 3}{2} \\ x_1=5, \quad x_2=2 \end{gathered}$$


Точки: $(5,0)$ і $(2,0)$.
2. Функція $y=2 x^2-x-3$

Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ :

$$y=-3$$


Точка: $(0,-3)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Рівняння:

$$2 x^2-x-3=0$$


Дискримінант:

$$D=(-1)^2-4(2)(-3)=1+24=25$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{1 \pm 5}{4} \\ x_1=\frac{6}{4}=1.5, \quad x_2=\frac{-4}{4}=-1 \end{gathered}$$


Точки: $(1.5,0)$ і $(-1,0)$.
3. Функція $y=-x^2+8 x+9$

Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ :

$$y=9$$


Точка: $(0,9)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Рівняння:

$$-x^2+8 x+9=0$$


Домножимо на -1:

$$x^2-8 x-9=0$$


Дискримінант:

$$D=(-8)^2-4(1)(-9)=64+36=100$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{8 \pm 10}{2} \\ x_1=9, \quad x_2=-1 \end{gathered}$$


Точки: $(9,0)$ і $(-1,0)$.
4. Функція $y=-3 x^2-5 x+2$

Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ :

$$y=2$$


Точка: $(0,2)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Рівняння:

$$-3 x^2-5 x+2=0$$


Дискримінант:

$$D=(-5)^2-4(-3)(2)=25+24=49$$


Kорені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2(-3)} \\ x=\frac{5 \pm 7}{-6} \\ x_1=\frac{12}{-6}=-2, \quad x_2=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$


Точки: $(-2,0)$ i $\left(\frac{1}{3}, 0\right)$.

Відповідь:
1. Точки: $(0,10),(5,0),(2,0)$.
2. Точки: $(0,-3),(1.5,0),(-1,0)$.
3. Точки: $(0,9),(9,0),(-1,0)$.
4. Точки: $(0,2),(-2,0),\left(\frac{1}{3}, 0\right)$.