Вправа 432 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №432
Умова:
Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка квадратичної функції з осями координат:
1. $y=x^2-7 x+10$;
2. $y=2 x^2-x-3$;
3. $y=-x^2+8 x+9$;
4. $y=-3 x^2-5 x+2$. Розв'язання:
1. Функція $y=x^2-7 x+10$ Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ : $$
y=10
$$
Точка: $(0,10)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Розв'язуємо рівняння: $$
x^2-7 x+10=0
$$
Знаходимо корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} \\
x=\frac{7 \pm \sqrt{49-40}}{2}=\frac{7 \pm 3}{2} \\
x_1=5, \quad x_2=2
\end{gathered}
$$
Точки: $(5,0)$ і $(2,0)$.
2. Функція $y=2 x^2-x-3$ Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ : $$
y=-3
$$
Точка: $(0,-3)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Рівняння: $$
2 x^2-x-3=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-1)^2-4(2)(-3)=1+24=25
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{1 \pm 5}{4} \\
x_1=\frac{6}{4}=1.5, \quad x_2=\frac{-4}{4}=-1
\end{gathered}
$$
Точки: $(1.5,0)$ і $(-1,0)$.
3. Функція $y=-x^2+8 x+9$ Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ : $$
y=9
$$
Точка: $(0,9)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Рівняння: $$
-x^2+8 x+9=0
$$
Домножимо на -1: $$
x^2-8 x-9=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-8)^2-4(1)(-9)=64+36=100
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{8 \pm 10}{2} \\
x_1=9, \quad x_2=-1
\end{gathered}
$$
Точки: $(9,0)$ і $(-1,0)$.
4. Функція $y=-3 x^2-5 x+2$ Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ : $$
y=2
$$
Точка: $(0,2)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Рівняння: $$
-3 x^2-5 x+2=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-5)^2-4(-3)(2)=25+24=49
$$
Kорені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2(-3)} \\
x=\frac{5 \pm 7}{-6} \\
x_1=\frac{12}{-6}=-2, \quad x_2=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}
\end{gathered}
$$
Точки: $(-2,0)$ i $\left(\frac{1}{3}, 0\right)$. Відповідь:
1. Точки: $(0,10),(5,0),(2,0)$.
2. Точки: $(0,-3),(1.5,0),(-1,0)$.
3. Точки: $(0,9),(9,0),(-1,0)$.
4. Точки: $(0,2),(-2,0),\left(\frac{1}{3}, 0\right)$.