Вправа 433 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №433
Умова:
Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка квадратичної функції з осями координат:
1. $y=x^2+4 x-5$;
2. $y=-5 x^2-6 x-1$.

Розв'язання:
1. Функція $y=x^2+4 x-5$

Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ :

$$y=-5$$


Точка: $(0,-5)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Розв'язуємо рівняння:

$$x^2+4 x-5=0$$


Дискримінант:

$$D=4^2-4(1)(-5)=16+20=36$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2(1)} \\ x=\frac{-4 \pm 6}{2} \\ x_1=1, \quad x_2=-5 \end{gathered}$$


Точки: $(1,0)$ і $(-5,0)$.
2. Функція $y=-5 x^2-6 x-1$

Перетин з віссю $O Y$ :
При $x=0$ :

$$y=-1$$


Точка: $(0,-1)$.
Перетин з віссю $O X$ :
Рівняння:

$$-5 x^2-6 x-1=0$$


Дискримінант:

$$D=(-6)^2-4(-5)(-1)=36-20=16$$


Kорені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2(-5)} \\ x=\frac{6 \pm 4}{-10} \\ x_1=\frac{10}{-10}=-1, \quad x_2=\frac{2}{-10}=-0.2 \end{gathered}$$


Точки: $(-1,0)$ і $(-0.2,0)$.

Відповідь:
1. Точки: $(0,-5),(1,0),(-5,0)$.
2. Точки: $(0,-1),(-1,0),(-0.2,0)$.