Вправа 445 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №445
Умова:
Знайдіть такі точки параболи:
1. $y=x^2-6 x+10$. у яких абсциса дорівнює ординаті;
2. $y=x^2-7 x+8$, у яких абсциса й ордината - протилежні числа. Розв'язання:
1. Функція $y=x^2-6 x+10$ Шукаємо точки, де абсциса дорівнює ординаті: $$
y=x
$$
Прирівняємо рівняння: $$
x=x^2-6 x+10
$$
Перенесемо всі члени в одну частину: $$
x^2-7 x+10=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
D=(-7)^2-4(1)(10)=49-40=9
$$
Корені рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{7 \pm 3}{2} \\
x_1=\frac{10}{2}=5, \quad x_2=\frac{4}{2}=2
\end{gathered}
$$
Точки: $$
(5,5) \quad \text { i } \quad(2,2)
$$
2. Функція $y=x^2-7 x+8$ Шукаємо точки, де абсциса й ордината - протилежні числа: $$
y=-x
$$
Прирівняємо рівняння: $$
-x=x^2-7 x+8
$$
Перенесемо всі члени в одну частину: $$
x^2-6 x+8=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
D=(-6)^2-4(1)(8)=36-32=4
$$
Корені рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{6 \pm 2}{2} \\
x_1=\frac{8}{2}=4, \quad x_2=\frac{4}{2}=2
\end{gathered}
$$
Точки: $$
(4,-4) \quad \text { i } \quad(2,-2)
$$
Відповідь:
1. Точки, де абсциса дорівнює ординаті: $(5,5)$ і $(2,2)$.
2. Точки, де абсциса й ордината - протилежні числа: $(4,-4)$ i $(2,-2)$.