Вправа 445 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №445
Умова:
Знайдіть такі точки параболи:
1. $y=x^2-6 x+10$. у яких абсциса дорівнює ординаті;
2. $y=x^2-7 x+8$, у яких абсциса й ордината - протилежні числа.

Розв'язання:
1. Функція $y=x^2-6 x+10$

Шукаємо точки, де абсциса дорівнює ординаті:

$$y=x$$


Прирівняємо рівняння:

$$x=x^2-6 x+10$$


Перенесемо всі члени в одну частину:

$$x^2-7 x+10=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=(-7)^2-4(1)(10)=49-40=9$$


Корені рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{7 \pm 3}{2} \\ x_1=\frac{10}{2}=5, \quad x_2=\frac{4}{2}=2 \end{gathered}$$


Точки:

$$(5,5) \quad \text { i } \quad(2,2)$$
2. Функція $y=x^2-7 x+8$

Шукаємо точки, де абсциса й ордината - протилежні числа:

$$y=-x$$


Прирівняємо рівняння:

$$-x=x^2-7 x+8$$


Перенесемо всі члени в одну частину:

$$x^2-6 x+8=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=(-6)^2-4(1)(8)=36-32=4$$


Корені рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{6 \pm 2}{2} \\ x_1=\frac{8}{2}=4, \quad x_2=\frac{4}{2}=2 \end{gathered}$$


Точки:

$$(4,-4) \quad \text { i } \quad(2,-2)$$


Відповідь:
1. Точки, де абсциса дорівнює ординаті: $(5,5)$ і $(2,2)$.
2. Точки, де абсциса й ордината - протилежні числа: $(4,-4)$ i $(2,-2)$.