Вправа 446 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №446
Умова:
Знайдіть такі точки параболи:
1. $y=x^2-5 x$, у яких абсциса дорівнює ординаті;
2. $y=x^2+2 x-10$, у яких абсциса й ордината - протилежні числа.

Розв'язання:
1. Функція $y=x^2-5 x$

Шукаємо точки, де абсциса дорівнює ординаті:

$$y=x$$


Прирівняємо рівняння:

$$x=x^2-5 x$$


Перенесемо всі члени в одну частину:

$$x^2-6 x=0$$


Розв'яжемо за допомогою винесення спільного множника:

$$x(x-6)=0$$


Звідси:

$$x=0 \quad \text { або } \quad x=6$$


Точки:

$$(0,0) \quad \text { i } \quad(6,6)$$
2. Функція $y=x^2+2 x-10$

Шукаємо точки, де абсциса й ордината - протилежні числа:

$$y=-x$$


Прирівняємо рівняння:

$$-x=x^2+2 x-10$$


Перенесемо всі члени в одну частину:

$$x^2+3 x-10=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=3^2-4(1)(-10)=9+40=49$$


Корені рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{-3 \pm 7}{2} \\ x_1=\frac{4}{2}=2, \quad x_2=\frac{-10}{2}=-5 \end{gathered}$$


Точки:

$$(2,-2) \quad \text { i } \quad(-5,5)$$


Відповідь:
1. Точки, де абсциса дорівнює ординаті: $(0,0)$ і $(6,6)$.
2. Точки, де абсциса й ордината - протилежні числа: $(2,-2)$ i $(-5,5)$.