Вправа 446 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №446
Умова:
Знайдіть такі точки параболи:
1. $y=x^2-5 x$, у яких абсциса дорівнює ординаті;
2. $y=x^2+2 x-10$, у яких абсциса й ордината - протилежні числа. Розв'язання:
1. Функція $y=x^2-5 x$ Шукаємо точки, де абсциса дорівнює ординаті: $$
y=x
$$
Прирівняємо рівняння: $$
x=x^2-5 x
$$
Перенесемо всі члени в одну частину: $$
x^2-6 x=0
$$
Розв'яжемо за допомогою винесення спільного множника: $$
x(x-6)=0
$$
Звідси: $$
x=0 \quad \text { або } \quad x=6
$$
Точки: $$
(0,0) \quad \text { i } \quad(6,6)
$$
2. Функція $y=x^2+2 x-10$ Шукаємо точки, де абсциса й ордината - протилежні числа: $$
y=-x
$$
Прирівняємо рівняння: $$
-x=x^2+2 x-10
$$
Перенесемо всі члени в одну частину: $$
x^2+3 x-10=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
D=3^2-4(1)(-10)=9+40=49
$$
Корені рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-3 \pm 7}{2} \\
x_1=\frac{4}{2}=2, \quad x_2=\frac{-10}{2}=-5
\end{gathered}
$$
Точки: $$
(2,-2) \quad \text { i } \quad(-5,5)
$$
Відповідь:
1. Точки, де абсциса дорівнює ординаті: $(0,0)$ і $(6,6)$.
2. Точки, де абсциса й ордината - протилежні числа: $(2,-2)$ i $(-5,5)$.