Вправа 448 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №448

Умова:
Знайдіть точки перетину параболи $y=2 x^2-7 x+13$ з прямою $y=2 x+$ 3.

Розв'язання:
Прирівняємо праві частини рівнянь:

$$2 x^2-7 x+13=2 x+3$$


Приведемо рівняння до стандартного вигляду:

$$\begin{gathered} 2 x^2-7 x-2 x+13-3=0 \\ 2 x^2-9 x+10=0 \end{gathered}$$


Знайдемо корені рівняння:
1. Знайдемо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-9)^2-4(2)(10) \\ D=81-80=1 \end{gathered}$$

2. Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2(2)} \\ x=\frac{9 \pm 1}{4} \\ x_1=\frac{10}{4}=2.5, \quad x_2=\frac{8}{4}=2 \end{gathered}$$


Знайдемо $y$ для кожного значення $x$ :
1. При $x=2.5$ :

$$y=2(2.5)+3=5+3=8$$

2. При $x=2$ :

$$y=2(2)+3=4+3=7$$


Відповідь:
Точки перетину:
$(2.5,8) \quad$ i $\quad(2,7)$.