Вправа 449 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №449

Умова:
Знайдіть точки перетину параболи $y=5 x^2-7 x-3$ з прямою $y=-x-4$.

Розв'язання:
Прирівняємо рівняння:

$$5 x^2-7 x-3=-x-4$$


Приведемо до стандартного вигляду:

$$\begin{gathered} 5 x^2-7 x+x-3+4=0 \\ 5 x^2-6 x+1=0 \end{gathered}$$


Знайдемо корені квадратного рівняння:
1. Обчислимо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-6)^2-4(5)(1) \\ D=36-20=16 \end{gathered}$$

2. Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2(5)} \\ x=\frac{6 \pm 4}{10} \\ x_1=\frac{10}{10}=1, \quad x_2=\frac{2}{10}=0.2 \end{gathered}$$


Знайдемо $y$ для кожного значення $x$ :
1. При $x=1$ :

$$y=-(1)-4=-1-4=-5$$

2. При $x=0.2$ :

$$y=-(0.2)-4=-0.2-4=-4.2$$


Відповідь:
Точки перетину:

$$(1,-5) \quad \text { i } \quad(0.2,-4.2)$$