Вправа 454 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №454

Умова:
При яких значеннях $a$ і $c$ точка $M(-3 ;-13)$ є вершиною параболи

$$y=a x^2+12 x+c ?$$


Розв'язання:
1. Формула для координати вершини параболи по $x$ :

$$x=-\frac{b}{2 a}$$


У нашому випадку:
- $b=12$
- $x=-3$

Підставимо значення:

$$\begin{aligned} -3 & =-\frac{12}{2 a} \\ -3 & =-\frac{6}{a} \\ 3 a & =6 \\ a & =2 \end{aligned}$$

2. Знайдемо $c$ :

Підставимо координати точки $M(-3,-13)$ :

$$\begin{gathered} -13=2(-3)^2+12(-3)+c \\ -13=2(9)-36+c \\ -13=18-36+c \\ -13=-18+c \\ c=5 \end{gathered}$$


Відповідь:

$$a=2, \quad c=5$$