Вправа 455 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №455
Умова:
Точка $M(3 ;-2)$ є вершиною параболи

$$y=a x^2+b x+c$$


яка перетинає вісь ординат у точці $N(0 ; 7)$. Знайдіть значення коефіцієнтів $a$, $b$ i $c$.

Розв'язання:
1. Знайдемо коефіцієнт $b$ :

Координата вершини $x=3$. Для параболи вісь симетрії визначається формулою:

$$x=-\frac{b}{2 a}$$


Підставимо:

$$\begin{aligned} & 3=-\frac{b}{2 a} \\ & b=-6 a \end{aligned}$$

2. Знайдемо коефіцієнт $c$ :

3 умови, що парабола перетинає вісь ординат у точці $(0 ; 7)$ :

$$y(0)=7$$


Підставимо у рівняння:

$$\begin{gathered} 7=a(0)^2+b(0)+c \\ c=7 \end{gathered}$$
3. Знайдемо коефіцієнт $a$ :

Підставимо точку вершини $M(3 ;-2)$ у рівняння:

$$\begin{gathered} -2=a(3)^2+b(3)+7 \\ -2=9 a+3 b+7 \\ -9=9 a+3 b \\ 3 a+b=-3 \end{gathered}$$


Підставимо $b=-6 a$ :

$$\begin{gathered} 3 a-6 a=-3 \\ -3 a=-3 \\ a=1 \end{gathered}$$

4. Знайдемо $b$ :

$$b=-6(1)=-6$$


Відповідь:

$$a=1, \quad b=-6, \quad c=7$$