Вправа 455 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №455
Умова:
Точка $M(3 ;-2)$ є вершиною параболи $$
y=a x^2+b x+c
$$
яка перетинає вісь ординат у точці $N(0 ; 7)$. Знайдіть значення коефіцієнтів $a$, $b$ i $c$. Розв'язання:
1. Знайдемо коефіцієнт $b$ : Координата вершини $x=3$. Для параболи вісь симетрії визначається формулою: $$
x=-\frac{b}{2 a}
$$
Підставимо: $$
\begin{aligned}
& 3=-\frac{b}{2 a} \\
& b=-6 a
\end{aligned}
$$ 2. Знайдемо коефіцієнт $c$ : 3 умови, що парабола перетинає вісь ординат у точці $(0 ; 7)$ : $$
y(0)=7
$$
Підставимо у рівняння: $$
\begin{gathered}
7=a(0)^2+b(0)+c \\
c=7
\end{gathered}
$$
3. Знайдемо коефіцієнт $a$ : Підставимо точку вершини $M(3 ;-2)$ у рівняння: $$
\begin{gathered}
-2=a(3)^2+b(3)+7 \\
-2=9 a+3 b+7 \\
-9=9 a+3 b \\
3 a+b=-3
\end{gathered}
$$
Підставимо $b=-6 a$ : $$
\begin{gathered}
3 a-6 a=-3 \\
-3 a=-3 \\
a=1
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо $b$ : $$
b=-6(1)=-6
$$
Відповідь: $$
a=1, \quad b=-6, \quad c=7
$$
Умова:
Точка $M(3 ;-2)$ є вершиною параболи $$
y=a x^2+b x+c
$$
яка перетинає вісь ординат у точці $N(0 ; 7)$. Знайдіть значення коефіцієнтів $a$, $b$ i $c$. Розв'язання:
1. Знайдемо коефіцієнт $b$ : Координата вершини $x=3$. Для параболи вісь симетрії визначається формулою: $$
x=-\frac{b}{2 a}
$$
Підставимо: $$
\begin{aligned}
& 3=-\frac{b}{2 a} \\
& b=-6 a
\end{aligned}
$$ 2. Знайдемо коефіцієнт $c$ : 3 умови, що парабола перетинає вісь ординат у точці $(0 ; 7)$ : $$
y(0)=7
$$
Підставимо у рівняння: $$
\begin{gathered}
7=a(0)^2+b(0)+c \\
c=7
\end{gathered}
$$
3. Знайдемо коефіцієнт $a$ : Підставимо точку вершини $M(3 ;-2)$ у рівняння: $$
\begin{gathered}
-2=a(3)^2+b(3)+7 \\
-2=9 a+3 b+7 \\
-9=9 a+3 b \\
3 a+b=-3
\end{gathered}
$$
Підставимо $b=-6 a$ : $$
\begin{gathered}
3 a-6 a=-3 \\
-3 a=-3 \\
a=1
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо $b$ : $$
b=-6(1)=-6
$$
Відповідь: $$
a=1, \quad b=-6, \quad c=7
$$