Вправа 456 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №456
Умова: При якому значенні $c$ найбільше значення функції

$$y=-x^2+6 x+c$$


дорівнює 16 ?
Розв'язання:
Задана функція - квадратний тричлен, графіком якого є парабола, що має вершину, оскільки старший коефіцієнт (при $x^2$ ) від'ємний. Найбільше значення досягається у вершині параболи.
1. Знайдемо координату вершини параболи:

$$x=-\frac{b}{2 a}$$


Тут:
- $a=-1$
- $b=6$

$$x=-\frac{6}{2(-1)}=3$$

2. Знайдемо значення функції у вершині:

$$\begin{gathered} y(3)=-(3)^2+6(3)+c \\ y(3)=-9+18+c=9+c \end{gathered}$$

3. За умовою:

$$\begin{gathered} 9+c=16 \\ c=16-9 \\ c=7 \end{gathered}$$


Відповідь: $c=7$.