Вправа 457 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №457
Умова: При якому значенні $c$ найменше значення функції

$$y=x^2-4 x+c$$


дорівнює 4 ?
Розв'язання:
Задана функція є квадратним тричленом, графіком якого є парабола, що має вершину. Оскільки старший коефіцієнт (при $x^2$ ) додатний, парабола напрямлена вгору, а найменше значення функції досягається у вершині.
1. Знайдемо координату вершини параболи:

$$x=-\frac{b}{2 a}$$


Тут:
- $a=1$
- $b=-4$

$$x=-\frac{-4}{2(1)}=2$$

2. Знайдемо значення функції у вершині:

$$\begin{gathered} y(2)=(2)^2-4(2)+c \\ y(2)=4-8+c=-4+c \end{gathered}$$

3. За умовою:

$$\begin{gathered} -4+c=4 \\ c=4+4 \\ c=8 \end{gathered}$$


Відповідь: $c=8$.