Вправа 459 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №459
Умова: При яких значеннях $c$ функція

$$y=-x^2+2 x+c$$


для всіх значень $x$ набуває лише від'ємних значень?
Розв'язання:
Задана функція - квадратний тричлен, графіком якого є парабола, що відкривається вниз (оскільки коефіцієнт при $x^2$ від'ємний).

Функція набуватиме лише від'ємних значень, якщо їі дискримінант менший від нуля ( $D<0$ ), тобто парабола не має перетинів із віссю $x$.
1. Обчислимо дискримінант:

$$\begin{aligned} & D=b^2-4 a c \\ & \qquad D=b^2-4 a c \end{aligned}$$


Тут:
- $a=-1$
- $b=2$
- $c=c$

$$\begin{gathered} D=(2)^2-4(-1)(c) \\ D=4+4 c \end{gathered}$$

2. Знайдемо умову для дискримінанта:

$$\begin{gathered} 4+4 c<0 \\ 4 c<-4 \\ c<-1 \end{gathered}$$


Відповідь: $c<-1$.