Вправа 459 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №459
Умова: При яких значеннях $c$ функція $$
y=-x^2+2 x+c
$$
для всіх значень $x$ набуває лише від'ємних значень?
Розв'язання:
Задана функція - квадратний тричлен, графіком якого є парабола, що відкривається вниз (оскільки коефіцієнт при $x^2$ від'ємний). Функція набуватиме лише від'ємних значень, якщо їі дискримінант менший від нуля ( $D<0$ ), тобто парабола не має перетинів із віссю $x$.
1. Обчислимо дискримінант: $$
\begin{aligned}
& D=b^2-4 a c \\
& \qquad D=b^2-4 a c
\end{aligned}
$$
Тут:
- $a=-1$
- $b=2$
- $c=c$ $$
\begin{gathered}
D=(2)^2-4(-1)(c) \\
D=4+4 c
\end{gathered}
$$ 2. Знайдемо умову для дискримінанта: $$
\begin{gathered}
4+4 c<0 \\
4 c<-4 \\
c<-1
\end{gathered}
$$
Відповідь: $c<-1$.
Умова: При яких значеннях $c$ функція $$
y=-x^2+2 x+c
$$
для всіх значень $x$ набуває лише від'ємних значень?
Розв'язання:
Задана функція - квадратний тричлен, графіком якого є парабола, що відкривається вниз (оскільки коефіцієнт при $x^2$ від'ємний). Функція набуватиме лише від'ємних значень, якщо їі дискримінант менший від нуля ( $D<0$ ), тобто парабола не має перетинів із віссю $x$.
1. Обчислимо дискримінант: $$
\begin{aligned}
& D=b^2-4 a c \\
& \qquad D=b^2-4 a c
\end{aligned}
$$
Тут:
- $a=-1$
- $b=2$
- $c=c$ $$
\begin{gathered}
D=(2)^2-4(-1)(c) \\
D=4+4 c
\end{gathered}
$$ 2. Знайдемо умову для дискримінанта: $$
\begin{gathered}
4+4 c<0 \\
4 c<-4 \\
c<-1
\end{gathered}
$$
Відповідь: $c<-1$.
