Вправа 463 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №463
Умова: Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:
1. $f(x)=3 x^2$ i $g(x)=-6 x$;
2. $\varphi(x)=x^2+x$ i $\psi(x)=2$. Розв'язання:
1. Для першої пари функцій: $$
f(x)=3 x^2, \quad g(x)=-6 x
$$
Прирівняємо функції: $$
3 x^2=-6 x
$$
Приведемо до стандартного вигляду: $$
3 x^2+6 x=0
$$
Винесемо спільний множник: $$
3 x(x+2)=0
$$
Розв'язуємо: $$
x=0 \quad \text { або } \quad x=-2
$$
Знайдемо $y$ :
- Для $x=0$ : $$
y=3(0)^2=0
$$ - Для $x=-2$ : $$
y=3(-2)^2=3(4)=12
$$
Точки перетину: $(0,0)$ i $(-2,12)$.
2. Для другої пари функцій: $$
\varphi(x)=x^2+x, \quad \psi(x)=2
$$
Прирівняємо функціі: $$
x^2+x=2
$$
Приведемо до стандартного вигляду: $$
x^2+x-2=0
$$
Розв'язуємо квадратне рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4(1)(-2)}}{2(1)} \\
x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{2} \\
x=\frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \\
x=\frac{-1 \pm 3}{2} \\
x=1 \quad \text { або } x=-2 .
\end{gathered}
$$
Знайдемо $y$ :
- Для $x=1$ : $$
y=2
$$ - Для $x=-2$ : $$
y=2
$$
Точки перетину: $(1,2)$ i $(-2,2)$. Відповідь:
1. $(0,0)$ i $(-2,12)$;
2. $(1,2) \mathrm{i}(-2,2)$.