До змісту

Вправа 463 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №463
Умова: Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:
1. f(x)=3x2f(x)=3 x^2 i g(x)=−6xg(x)=-6 x;
2. φ(x)=x2+x\varphi(x)=x^2+x i ψ(x)=2\psi(x)=2.

Розв'язання:
1. Для першої пари функцій:

f(x)=3x2,g(x)=−6x f(x)=3 x^2, \quad g(x)=-6 x


Прирівняємо функції:

3x2=−6x 3 x^2=-6 x


Приведемо до стандартного вигляду:

3x2+6x=0 3 x^2+6 x=0


Винесемо спільний множник:

3x(x+2)=0 3 x(x+2)=0


Розв'язуємо:

x=0 або x=−2 x=0 \quad \text { або } \quad x=-2


Знайдемо yy :
- Для x=0x=0 :

y=3(0)2=0 y=3(0)^2=0

- Для x=−2x=-2 :

y=3(−2)2=3(4)=12 y=3(-2)^2=3(4)=12


Точки перетину: (0,0)(0,0) i (−2,12)(-2,12).
2. Для другої пари функцій:

φ(x)=x2+x,ψ(x)=2 \varphi(x)=x^2+x, \quad \psi(x)=2


Прирівняємо функціі:

x2+x=2 x^2+x=2


Приведемо до стандартного вигляду:

x2+x−2=0 x^2+x-2=0


Розв'язуємо квадратне рівняння:

x=−1±12−4(1)(−2)2(1)x=−1±1+82x=−1±92x=−1±32x=1 або x=−2. \begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4(1)(-2)}}{2(1)} \\ x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{2} \\ x=\frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \\ x=\frac{-1 \pm 3}{2} \\ x=1 \quad \text { або } x=-2 . \end{gathered}


Знайдемо yy :
- Для x=1x=1 :

y=2 y=2

- Для x=−2x=-2 :

y=2 y=2


Точки перетину: (1,2)(1,2) i (−2,2)(-2,2).

Відповідь:
1. (0,0)(0,0) i (−2,12)(-2,12);
2. (1,2)i(−2,2)(1,2) \mathrm{i}(-2,2).