До змісту

Вправа 464 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №464
Умова: Знайдіть область визначення функції:
1. y=3+x3x2+2x−5y=\frac{3+x}{3 x^2+2 x-5};
2. y=x−5y=\sqrt{x-5}.

Розв'язання:
1. Перша функція:

y=3+x3x2+2x−5 y=\frac{3+x}{3 x^2+2 x-5}


Функція має знаменник, тому потрібно виключити значення xx, які роблять знаменник рівним нулю.

Знайдемо корені рівняння:

3x2+2x−5=0 3 x^2+2 x-5=0


Знайдемо дискримінант:

D=22−4(3)(−5)D=4+60=64 \begin{gathered} D=2^2-4(3)(-5) \\ D=4+60=64 \end{gathered}


Корені рівняння:

x=−2±642(3)x=−2±86x1=1,x2=−53. \begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2(3)} \\ x=\frac{-2 \pm 8}{6} \\ x_1=1, \quad x_2=-\frac{5}{3} . \end{gathered}


Область визначення:

x≠1,x≠−53 x \neq 1, \quad x \neq-\frac{5}{3}

2. Друга функція:

y=x−5 y=\sqrt{x-5}


Корінь існує, коли вираз під ним не від'ємний:

x−5≥0x≥5 \begin{gathered} x-5 \geq 0 \\ x \geq 5 \end{gathered}
Відповідь:
1. x∈(−∞,−53)∪(−53,1)∪(1,+∞)x \in\left(-\infty,-\frac{5}{3}\right) \cup\left(-\frac{5}{3}, 1\right) \cup(1,+\infty);
2. x∈[5,+∞)x \in[5,+\infty).