Вправа 464 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №464
Умова: Знайдіть область визначення функції:
1. $y=\frac{3+x}{3 x^2+2 x-5}$;
2. $y=\sqrt{x-5}$. Розв'язання:
1. Перша функція: $$
y=\frac{3+x}{3 x^2+2 x-5}
$$
Функція має знаменник, тому потрібно виключити значення $x$, які роблять знаменник рівним нулю. Знайдемо корені рівняння: $$
3 x^2+2 x-5=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=2^2-4(3)(-5) \\
D=4+60=64
\end{gathered}
$$
Корені рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2(3)} \\
x=\frac{-2 \pm 8}{6} \\
x_1=1, \quad x_2=-\frac{5}{3} .
\end{gathered}
$$
Область визначення: $$
x \neq 1, \quad x \neq-\frac{5}{3}
$$ 2. Друга функція: $$
y=\sqrt{x-5}
$$
Корінь існує, коли вираз під ним не від'ємний: $$
\begin{gathered}
x-5 \geq 0 \\
x \geq 5
\end{gathered}
$$
Відповідь:
1. $x \in\left(-\infty,-\frac{5}{3}\right) \cup\left(-\frac{5}{3}, 1\right) \cup(1,+\infty)$;
2. $x \in[5,+\infty)$.