Вправа 467 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №467
Умова: Знайдіть нулі функцій:
1. $f(x)=(x-1)(x+2) \sqrt{|x|}-3$;
2. $g(x)=x(x-3) \sqrt{|x|}-2$.

Розв'язання:
1. Для функції $f(x)$ :

Рівняння:

$$(x-1)(x+2) \sqrt{|x|}-3=0$$


Перенесемо 3 вправо:

$$(x-1)(x+2) \sqrt{|x|}=3$$


Розглянемо випадки:
1. $x \geq 0$ :
- $\sqrt{x}$.
2. $x<0$ :
- $\sqrt{-x}$.

Розв'язання цього рівняння буде здійснено графічно або через тестування точок.
2. Для функції $g(x)$ :

Рівняння:

$$x(x-3) \sqrt{|x|}-2=0$$


Перенесемо 2 вправо:

$$x(x-3) \sqrt{|x|}=2$$


Розглянемо ті ж випадки:
1. $x \geq 0$.
2. $x<0$.
Відповідь:
Графіки функцій побудовані:
1. $f(x)=(x-1)(x+2) \sqrt{|x|}-3$.
2. $g(x)=x(x-3) \sqrt{|x|}-2$.

Нулі функцій (наближені значення):
1. Для $f(x)$ : Графік перетинає вісь $x$ приблизно в точках $x \approx-2.5$ і $x \approx$ 1.5.
2. Для $g(x)$ : Графік перетинає вісь $x$ приблизно в точках $x \approx-1$ і $x \approx 3.2$.