Вправа 469 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №469
Умова: Які із чисел $-2,-1,0,1,2 є$ розв'язками нерівностей:
1. $x^2+2 x-3>0$;
2. $x^2+x-2 \leq 0$;
3. $x^2+x \geq 0$;
4. $x^2-3 x<0$ ?

Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$x^2+2 x-3>0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+2 x-3=0$$


Дискримінант:

$$D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}=\frac{-2 \pm 4}{2} \\ x=1 \quad \text { або } \quad x=-3 \end{gathered}$$


Знаки нерівності:

$$(x+3)(x-1)>0$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$$


Перевірка чисел:
- $-2 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $-1 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $0 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $1 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $2 \in(1,+\infty)$

Відповідь для першої нерівності: 2.
2. Друга нерівність:

$$x^2+x-2 \leq 0$$


Корені рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{2}=\frac{-1 \pm 3}{2} \\ x=1 \quad \text { або } \quad x=-2 \end{gathered}$$


3наки нерівності:

$$(x+2)(x-1) \leq 0$$


Розв'язок:

$$x \in[-2,1]$$


Перевірка чисел:
- $-2 \in[-2,1]$
- $-1 \in[-2,1]$
- $0 \in[-2,1]$
- $1 \in[-2,1]$
- $2 \notin[-2,1]$

Відповідь для другої нерівності: $-2,-1,0,1$.
3. Третя нерівність:

$$x^2+x \geq 0$$


Розв'язуемо рівняння:

$$x(x+1) \geq 0$$


Корені: $x=0$ і $x=-1$.
Знаки нерівності:

$$x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)$$


Перевірка чисел:
- $-2 \in(-\infty,-1]$
- $-1 \in(-\infty,-1]$
- $0 \in[0,+\infty)$
- $1 \in[0,+\infty)$
- $2 \in[0,+\infty)$

Відповідь для третьої нерівності: $-2,-1,0,1,2$.
4. Четверта нерівність:

$$x^2-3 x<0$$


Розв'язуємо рівняння:

$$x(x-3)<0$$


Розв'язок:

$$x \in(0,3)$$


Перевірка чисел:
- $-2 \notin(0,3)$
- $-1 \notin(0,3)$
- $0 \notin(0,3)$
- $1 \in(0,3)$
- $2 \in(0,3)$

Відповідь для четвертої нерівності: 1,2 .

Загальна відповідь:
1. 2 .
2. $-2,-1,0,1$.
3. $-2,-1,0,1,2$.
4. 1,2 .