Вправа 469 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №469
Умова: Які із чисел $-2,-1,0,1,2 є$ розв'язками нерівностей:
1. $x^2+2 x-3>0$;
2. $x^2+x-2 \leq 0$;
3. $x^2+x \geq 0$;
4. $x^2-3 x<0$ ? Розв'язання:
1. Перша нерівність: $$
x^2+2 x-3>0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+2 x-3=0
$$
Дискримінант: $$
D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}=\frac{-2 \pm 4}{2} \\
x=1 \quad \text { або } \quad x=-3
\end{gathered}
$$
Знаки нерівності: $$
(x+3)(x-1)>0
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)
$$
Перевірка чисел:
- $-2 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $-1 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $0 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $1 \notin(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$
- $2 \in(1,+\infty)$ Відповідь для першої нерівності: 2.
2. Друга нерівність: $$
x^2+x-2 \leq 0
$$
Корені рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{2}=\frac{-1 \pm 3}{2} \\
x=1 \quad \text { або } \quad x=-2
\end{gathered}
$$
3наки нерівності: $$
(x+2)(x-1) \leq 0
$$
Розв'язок: $$
x \in[-2,1]$$
Перевірка чисел:
- $-2 \in[-2,1]$
- $-1 \in[-2,1]$
- $0 \in[-2,1]$
- $1 \in[-2,1]$
- $2 \notin[-2,1]$ Відповідь для другої нерівності: $-2,-1,0,1$.
3. Третя нерівність: $$
x^2+x \geq 0
$$
Розв'язуемо рівняння: $$
x(x+1) \geq 0
$$
Корені: $x=0$ і $x=-1$.
Знаки нерівності: $$
x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)
$$
Перевірка чисел:
- $-2 \in(-\infty,-1]$
- $-1 \in(-\infty,-1]$
- $0 \in[0,+\infty)$
- $1 \in[0,+\infty)$
- $2 \in[0,+\infty)$ Відповідь для третьої нерівності: $-2,-1,0,1,2$.
4. Четверта нерівність: $$
x^2-3 x<0
$$
Розв'язуємо рівняння: $$
x(x-3)<0
$$
Розв'язок: $$
x \in(0,3)
$$
Перевірка чисел:
- $-2 \notin(0,3)$
- $-1 \notin(0,3)$
- $0 \notin(0,3)$
- $1 \in(0,3)$
- $2 \in(0,3)$ Відповідь для четвертої нерівності: 1,2 . Загальна відповідь:
1. 2 .
2. $-2,-1,0,1$.
3. $-2,-1,0,1,2$.
4. 1,2 .