Вправа 470 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №470

Умова: Розв'яжіть рівняння:

Розв'язання:
1) $x^2-3 x-4=0$ :

Знаходимо дискримінант:

$$D=(-3)^2-4(1)(-4)=9+16=25$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2(1)} \\ x=\frac{3 \pm 5}{2} \\ x_1=4, \quad x_2=-1 \end{gathered}$$

2) $-2 x^2+3 x+5=0$ :

Знаходимо дискримінант:

$$D=3^2-4(-2)(5)=9+40=49$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(-2)} \\ x=\frac{-3 \pm 7}{-4} \\ x_1=1, \quad x_2=-\frac{5}{2} \end{gathered}$$

3) $x^2+18 x=0$ :

Винесемо $x$ за дужки:

$$x(x+18)=0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=-18$$
4) $4 x^2-9=0$ :

Це рівняння різниці квадратів:

$$(2 x-3)(2 x+3)=0$$


Корені:

$$\begin{aligned} & 2 x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{3}{2} \\ & 2 x+3=0 \quad \Rightarrow \quad x=-\frac{3}{2} \end{aligned}$$


Відповідь:
1. $x=4 ; x=-1$.
2. $x=1 ; x=-\frac{5}{2}$.
3. $x=0 ; x=-18$.
4. $x=\frac{3}{2} ; x=-\frac{3}{2}$.