Вправа 471 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №471
Умова: На яке натуральне число слід поділити число 180, щоб остача від ділення складала $25 \%$ від частки?

Розв'язання:
Нехай шукане число - $n$.
Частка від ділення:

$$q=\left\lfloor\frac{180}{n}\right\rfloor$$


Остача повинна дорівнювати:

$$r=0.25 q$$


Згідно з формулою ділення з остачею:

$$180=n \cdot q+r$$


Підставимо $r=0.25 q$ :

$$180=n \cdot q+0.25 q$$


Винесемо $q$ :

$$180=q(n+0.25)$$


Звідси:

$$q=\frac{180}{n+0.25}$$


Підберемо $n$.

Відповідь:
Шукане число - 11.
Якщо поділити 180 на 11, остача від ділення складе $25 \%$ від частки.