Вправа 473 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №473
Умова: Які із чисел $-3,0,2 є$ розв'язками квадратної нерівності?

Розв'язання:
1) $x^2-x>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x(x-1)>0$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:
Корені рівняння: $x=0$ і $x=1$.
Розв'язок:

$$x \in(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$$


Перевірка чисел:
- $-3 \in(-\infty, 0)-$ підходить.
- $0 \notin(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$ - не підходить.
- $2 \in(1,+\infty)-$ підходить.

Відповідь для 1): $-3,2$.
2) $x^2-x+2>0$ :

Знайдемо дискримінант:

$$D=(-1)^2-4(1)(2)=1-8=-7$$


Оскільки $D<0$, рівняння не має коренів, а парабола напрямлена вгору ( $a>0$ ).
Тому нерівність справджується для всіх $x$.
Перевірка чисел:
- Усі числа $-3,0,2$ - підходять.

Відповідь для 2): $-3,0,2$.
3) $4 x^2+3 x-1<0$ :

Знайдемо корені рівняння:

$$D=3^2-4(4)(-1)=9+16=25$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-3 \pm 5}{8} \\ x_1=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}, \quad x_2=\frac{-8}{8}=-1 \end{gathered}$$


Знаки:

$$4(x+1)\left(x-\frac{1}{4}\right)<0$$


Розв'язок:

$$x \in\left(-1, \frac{1}{4}\right)$$


Перевірка чисел:
- $-3 \notin\left(-1, \frac{1}{4}\right)$ - не підходить.
- $0 \in\left(-1, \frac{1}{4}\right)$ - підходить.
- $2 \notin\left(-1, \frac{1}{4}\right)$ - не підходить.

Відповідь для 3): 0 .

Загальна відповідь:
1. $-3,2$.
2. $-3,0,2$.
3. 0 .